高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法复习练习题

函数的概念

[A级　基础巩固]

1．已知函数y＝f(x)，则函数图像与直线x＝a的交点(　　)

A．有1个　　　　　　　 B．有2个

C．有无数个  D．至多有一个

解析：选D　根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，故选D.

2．f(x)＝(x－1)0＋ 的定义域是(　　)

A．(－1，＋∞)  B．(－∞，－1)

C．R  D．(－1，1)∪(1，＋∞)

解析：选D　要使函数f(x)有意义，

需满足且x≠1，

∴定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．

3．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)

A．{y|－1≤y≤1}  B．R

C．{y|2≤y≤3}  D．{－1，0，1}

解析：选D　函数值只有－1，0，1三个数值，故值域为{－1，0，1}．

4．设函数f(x)＝，则f＋f的定义域为(　　)

A.  B．[2，4]

C．[1，＋∞)  D.

解析：选B　∵函数f(x)＝的定义域为[1，＋∞)，∴解得2≤x≤4，∴f＋f的定义域为[2，4]．

5．(多选)下列函数中，值域为[0，4]的是(　　)

A．f(x)＝x－1，x∈[1，5]  B．f(x)＝－x2＋4

C．f(x)＝   D．f(x)＝x＋－2(x>0)

解析：选AC　对于A，由x∈[1，5]可得f(x)＝x－1∈[0，4]，故A正确；对于B，由f(x)＝－x2＋4≤4可得该函数的值域为(－∞，4]，故B错误；对于C，由0≤f(x)＝≤＝4可得该函数的值域为[0，4]，故C正确；对于D，f(6)＝6＋－2＝>4，所以该函数的值域不为[0，4]，故D错误，故选A、C.

6．函数y＝f(x)的图像如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

解析：观察函数图像可知，f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1，2)∪(4，5]．

答案：[－3，0]∪[2，3]　[1，2)∪(4，5]

7．写出一个定义域为{x|0<x<3}，值域为{y|0≤y<4}的函数解析式__________．

解析：由题意得，当0<x<3时，0≤y<4 ，函数y＝(x－1)2在对称轴x＝1处取最小值0，且y<(3－1)2＝4.

答案：y＝(x－1)2(答案不唯一)

8．设f(x)＝，则f(f(x))＝________．

解析：f(f(x))＝＝＝.

答案：(x≠0，且x≠1)

9．求下列函数的定义域．

(1)y＝；(2)y＝；

(3)y＝＋.

解：(1)由题意知2x＋6≥0，即x≥－3，

所求定义域为{x|x≥－3}．

(2)由已知得

解得x≤0且x≠－.

所求定义域为.

(3)由已知得

解得x≤1且x≠－5.

所求定义域为{x|x≤1且x≠－5}．

10．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1(x∈R)．

(1)求f(2)，g(3)的值；

(2)求f(g(3))的值及f(g(x))．

解：(1)因为f(x)＝，所以f(2)＝＝－.

因为g(x)＝x2－1，所以g(3)＝32－1＝8.

(2)依题意，知f(g(3))＝f(8)＝＝－，

f(g(x))＝＝＝(x≠0)．

[B级　综合运用]

11．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于(　　)

A．p＋q  B．3p＋2q

C．2p＋3q  D．p3＋q2

解析：选B　因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，

所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，

f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，

所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.

12．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0，3)  B．[0，3)

C．[0，2)∪(2，3)  D．[0，2)∪(2，3]

解析：选B　由于函数f(x)的定义域为R，则关于x的不等式mx2＋2mx＋3≠0恒成立．

当m＝0时，不等式3≠0恒成立；

当m≠0时，由Δ＝4m2－12m<0，解得0<m<3.

综上，实数m的取值范围是[0，3)，故选B.

13．函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－1)的定义域为________；若函数f(2x－1)的定义域为(－1，0)，则f(x)的定义域为________．

解析：(1)∵f(x)的定义域为(－1，0)，

∴－1<2x－1<0，

解得0<x<，

∴函数f(2x－1)的定义域为.

(2)∵f(2x－1)的定义域为(－1，0)，

∴－3<2x－1<－1，

∴函数f(x)的定义域为(－3，－1)．

答案：　(－3，－1)

14．已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的结论．

解：(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＋f＝＋＝1，

f(3)＋f＝＋＝1.

(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1.

证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.

[C级　拓展探究]

15．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．

(1)分别求f1和f2；

(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)＝1，f2(x)＝3.

解：(1)∵x＝时，4x＝，

∴f1＝＝1，g＝－＝，

∴f2＝f1＝f1＝[3]＝3.

(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，

∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3，

∴

解得≤x＜.

故满足题意的x的取值范围为.