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    新人教B版高中数学必修第一册课时检测2集合的表示及区间含解析

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    新人教B版高中数学必修第一册课时检测2集合的表示及区间含解析

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    这是一份新人教B版高中数学必修第一册课时检测2集合的表示及区间含解析,共3页。
    集合的表示及区间[A级 基础巩固]1.下列集合的表示方法正确的是(  )A.第二、四象限内的点集可表示为{(xy)|xy≤0xR,yR}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R解析:选D 选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示但不符合描述法的规范格式缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复.2.(多选)下列说法错误的是(  )A.P={yx2+1}是用列举法表示的集合B.方程+|y+2|=0的解集为{-2,2}C.集合{(xy)|y=1-x}与{x|y=1-x}是相等的D.A={xZ|-1≤x≤1}则-0.1∈A解析:选BCD 对选项A集合P中只有一个元素即一个等式yx2+1把它列举出来写在大括号内此表示法为列举法A正确;对选项B方程+|y+2|=0的解集为{(2-2)}B错误;对选项C集合{(xy)|y=1-x}表示直线y=1-x上的点集合{x|y=1-x}表示函数y=1-x的定义域故集合{(xy)|y=1-x}与{x|y=1-x}不相等C错误;对选项DA={xZ|-1≤x≤1}={-101}所以-0.1AD错误.3.(多选)方程组的解集可以表示为(  )A.|   B.C.{1,2}  D.{(xy)|x=1y=2}解析:选ABD 原方程组的解为其解集中只含有一个元素可表示为A、B、D.故选A、B、D.4已知集合A={1,2,3},B={2,4},定义A*B={x|xAxB},则集合A*B等于(  )A.{1,2,3}  B.{2,4}C.{1,3}  D.{2}解析:选C 因为集合A中的元素是123其中2属于集合B所以A*B={13}.5.(多选)已知集合A={x|x=2m-1mZ}B={x|x=2nnZ}x1x2Ax3B则下列判断正确的是(  )A.x1·x2A  B.x2·x3BC.x1x2B  D.x1x2x3A解析:选ABC ∵集合A表示奇数集集合B表示偶数集x1x2是奇数x3是偶数x1x2x3应为偶数D是错误的.易知A、B、C均正确.6.用区间表示下列集合:(1){x|x>-1}=________;(2){x|2<x≤5}=________;(3){x|x≤-3}=________;(4){x|2≤x≤4}=________.答案:(1)(-1+∞) (2)(2,5] (3)(-∞-3](4)[2,4]7.A={-2,2,3,4},B={x|xt2tA},用列举法表示集合B为________.解析:由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的B={4916}.答案:{4,9,16}8.设-5∈{x|x2ax-5=0}则集合{x|x2ax+3=0}=________.解析:由题意知-5是方程x2ax-5=0的一个根所以(-5)2+5a-5=0a=-4则方程x2ax+3=0x2-4x+3=0解得x=1或x=3所以{x|x2-4x+3=0}={13}.答案:{13}9.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组的解集;(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;(3)方程x2-4x+4=0的实数根组成的集合;(4)二次函数yx2+2x-10的图像上所有的点组成的集合;(5)二次函数yx2+2x-10的图像上所有点的纵坐标组成的集合.解:(1)解方程组故解集可用描述法表示为也可用列举法表示为{(4-2)}.(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个分别为35711.可用列举法表示为{35711}.(3)方程x2-4x+4=0的实数根为2因此可用列举法表示为{2}也可用描述法表示为{xR|x2-4x+4=0}.(4)二次函数yx2+2x-10的图像上所有的点组成的集合中代表元素为有序实数对(xy)其中xy满足yx2+2x-10由于点有无数个则用描述法表示为{(xy)|yx2+2x-10}.(5)二次函数yx2+2x-10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中代表元素为y是实数故可用描述法表示为{y|yx2+2x-10}.10.集合A={x|kx2-8x+16=0}若集合A中只有一个元素求实数k的值组成的集合.解:(1)当k=0时方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0解得x=2满足题意;(2)当k≠0时要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素则方程kx2-8x+16=0有两个相等的实数根所以Δ=64-64k=0解得k=1此时集合A={4}满足题意.综上所述k=0或k=1故实数k的值组成的集合为{01}.[B级 综合运用]11.已知集合P={n|n2k-1kN*k50},Q={2,3,5},则集合T={xy|xPyQ}中元素的个数为(  )A.147  B.140C.130  D.117解析:选B 由题意得y的取值一共有3种情况y=2时xy是偶数不与y=3y=5时有相同的元素y=3x=5152595y=5x=391557时有相同的元素共10个故所求元素个数为3×50-10=140.12.已知集合AA可用列举法表示为________.解析:由N可知0<5-a≤6即-1≤a<5aZ所以当a=-1时=1∈N;当a=0时Na=1时N;当a=2时2N;当a=3时=3∈N;当a=4时=6∈N.综上可得A={-1234}.答案:{-1,2,3,4} 

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