2017年高考文科数学江苏卷含答案

这是一份2017年高考文科数学江苏卷含答案，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：柱体的体积,其中是柱体的底面积,是柱体的高.球的体积,其中是球的半径.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合,.若,则实数的值为________.2.已知复数,其中是虚数单位,则的模是________.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.4.右图是一个算法流程图.若输入的值为,则输出的值是________.（第4题）5.若,则=________.6.如图,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱的体积为,球O的体积为,则的值是________.（第6题）7.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数x,则的概率是________.8.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,,则四边形的面积是________.9.等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则________.10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则的值是________.11.已知函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是________.12.如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且,与的夹角为45°.若（）,则6________.（第12题）13.在平面直角坐标系中,,,点在圆：上.若·,则点的横坐标的取值范围是________.14.设是定义在上且周期为1的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是________.二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图,在三棱锥中,,,,点、（与,不重合）分别在棱,上,且.求证：（1）；（2）.   （第15题）       16.（本小题满分14分）已知向量,.（1）若,求的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.        17.（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线,的交点在椭圆上,求点的坐标.                                                （第17题）   18.（本小题满分16分）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 ,容器Ⅰ的底面对角线的长为 ,容器Ⅱ的两底面对角线,的长分别为14 和62 .分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12 .现有一根玻璃棒,其长度为40 .（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将放在容器Ⅰ中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度；（2）将放在容器Ⅱ中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度.（第18题）            19.（本小题满分16分）对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”,又是“数列”,证明：是等差数列.           20.（本小题满分16分）已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式,并写出定义域；（2）证明：；（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.         2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学答案解析一、填空题。1．【答案】1【解析】因为，所以由得，即实数的值为1.2．【答案】【解析】通解：复数，则.优解：.3．【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取（件）.4．【答案】【解析】由流程图可得所以当输入的值为时，.5．【答案】【解析】.6．【答案】【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为、高为，所以.7．【答案】【解析】由，解得，则，则所求概率为.8．【答案】【解析】由题意得，双曲线的右准线与两条渐近线的交点坐标为，不妨碍双曲线的左，右焦点分别为，,则，，故四边形的面积是.9．【答案】32【解析】设等比数列的公比为，则得，则，，解得，则.10．【答案】30【解析】一年购买次，则总运费与总存储费用之和为，当仅当时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时的值是30.11．【答案】【解析】由，得，所以是上的奇函数，又，当且仅当时取等号，所以在其定义域内单调递增，所以不等式，解得，故实数的取值范围是.12．【答案】3【解析】通解：以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则.由，，得，，设，，则，，即.又，，则，，即，由，可得解得所以.优解：由，得，，则.，，，由，得，即①，同理可得，即②，联立①②，解得所以.13．【答案】【解析】设，，又，所以，所以点在直线的上方（包括直线上），又点在圆上，由解得或，结合图象（图略），可得，故点的横坐标的取值范围是.14．【答案】8【解析】由于，因此只需要考虑的情况，在此范围内，且时，设且互质，若，则由，可设且互质，因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此，故不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期内部分的交点.画出函数草图（如图），图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8.二．解答题。15．【答案】证明：（1）在平面内，因为，，所以.又因为平面，平面，所以.（2）因为，，，，所以.因为平面，所以.又，，平面，平面，所以，又因为，所以.16．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.17．【答案】（1）（2）【解析】（1）设椭圆的半焦距为.因为椭圆的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆的标准方程是.（2）由（1）知，，.设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：，①直线的方程：.②由①②，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆上，故.由，解得；，无解.因此点的坐标为.18．【答案】（1）16（2）20【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作，为垂足，则，故，从而.答：玻璃棒没入水中部分的长度为16.（如果将没入水中部分冶理解为水面以上部分冶，则结果为24）（2）如图，是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，，所以，.同理，，.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作，为垂足，则.因为，，所以，从而.设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得.因为，所以.于是.记与水面的交点为，过作，为垂足，则，故，从而.答：玻璃棒没入水中部分的长度为20.（如果将没入水中部分冶理解为水面以上部分冶，则结果为20）19．【答案】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列. 20．【答案】（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下00极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（2）由（1）知，.设，则.当时，，从而在上单调递增.因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此的取值范围为.