2017年高考数学浙江卷含答案

这是一份2017年高考数学浙江卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数  学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式    椎体的体积公式     球的体积公式    其中代表椎体的底面积     表示椎体的高其中表示球的半径   台体的体积公式柱体的体积公式          其中的，分别表示台体的表示柱体的高    上、下底面积表示台体的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，那么A.(-1，2)       B.(0，1)C.(-1，0)       D.(1，2)2.椭圆的离心率是A.   B.   C.   D.3.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是第3题图A.   B.   C.    D.4.若，满足约束条件，则的取值范围是A.       B.C.       D.5.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关6.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是第7题图ABCD8.已知随机变量满足，，.若，则A.，B.，C.，D.，9.如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，.分别记二面角，，的平面角为，则A.       B.C.       D. 10.如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则A.B.C.D. 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，________.12.已知，(是虚数单位)，则________，________.13.已知多项式，则________，________.14.已知，，.点为延长线上一点，，连接，则的面积是________，________.15.已知向量,满足，，则的最小值是________，最大值是________.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法.(用数字作答)17.已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(I)求的值；(II)求的最小正周期及单调递增区间.            19.(本题满分15分)如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.(I)证明：平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值.                           20.(本题满分15分)已知函数.(I)求的导函数；(II)求在区间上的取值范围.                                  21.(本题满分15分)如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为.(I)求直线斜率的取值范围；(II)求的最大值.                        22.(本题满分15分)已知数列满足：，.证明：当时，(I)；(II)；(III).   2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学答案解析选择题部分一、选择题1.【答案】A【解析】根据集合的并集的定义,得.2.【答案】B【解析】根据题意知,,,则,∴椭圆的离心率,故选B.3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积,故选A.4.【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由,得,∴是直线在轴上的截距,根据图形知,当直线过点时,取得最小值.由,得,,即,此时,,∴,故选D.5.【答案】B【解析】,①当时,，∴与有关,与无关；②当时,在上单调递增,∴与有关,与无关；③当时,在上单调递减,∴与有关,但与无关,故选B.6.【答案】C【解析】因为为等差数列,所以,,,所以,故选C.7.【答案】D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除A、B；记导函数的零点从左到右分别为,又在,在上,所以函数在上单调递减,排除C,故选D.8.【答案】A【解析】根据题意得,，，,∵,∴,令在上单调递增,所以,即,故选A.9.【答案】B【解析】如图1,设是点在底面的射影,过作，，,垂足分别为、、,连接、、,易得,∴就是二面角的平面角,∴,,同理,.底面的平面图如图2所示,以为原点建立平面直角坐标系,不妨设,则,,,,∵,,∴,,则直线的方程为,直线的方程为,直线的方程为,根据点到直线的距离公式,知,,,∴,∴,又，，为锐角,∴，故选B.10.【答案】C【解析】如图所示,四边形是正方形,为正方形的对角线的交点,易得,而,∴与为钝角,与为锐角,根据题意,,∴,同理得,作于,又,∴,而,∴,而,∴,即,∴,故选C.非选择题二.填空题.11.【答案】【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积.12.【答案】52【解析】∵,∴,∴或,∴,.13.【答案】164【解析】由题意知为含的项的系数,根据二项式定理得,是常数项,所以.14.【答案】【解析】在中,,,由余弦定理得,则,所以.因为,所以,则.15.【答案】4【解析】解法一：,而,∴,即,即的最小值为4.又,∴的最大值为.解法二：由向量三角不等式得,,又,∴的最大值为.16.【答案】660【解析】分两步,第一步,选出4人,由于至少1名女生,故有种不同的选法；第二步,从4人中选出队长、副队长各1人,有种不同的选法.根据分步乘法计数原理知共有种不同的选法.17.【答案】【解析】∵,∴,①当时,,符合题意,②当分时,,∴(矛盾),故的取值范围是.三、解答题.18.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的的单调递增区间是【解析】(Ⅰ)由,,,得.(Ⅱ)由与得.所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得,,解得,,所以的的单调递增区间是.19.【答案】(Ⅰ)如图,设中点为,连接,.因为、分別为,中点,所以且,又因为,,所以且,即四边形为平行四边形,所以,因此平面.（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值是【解析】(Ⅰ)如图,设中点为,连接,.因为、分別为,中点,所以且,又因为,,所以且,即四边形为平行四边形,所以,因此平面.(Ⅱ)分别取,的中点为,.连接交于点,连接.因为、、分别是,,的中点,所以为中点,在平行四边形中,.由为等腰直角三角形得.由,是的中点得.所以平面,由得平面,那么平面⊥平面.过点作的垂线,垂足为,连接.是在平面上的射影,所以是直线与平面所成的角.设.在中,由,,得,在中,由,得,在中,,,所以,所以,直线与平面所成角的正弦值是.20.【答案】(Ⅰ)因为,,所以.(Ⅱ)由,解得,.因为又,所以在上的取值范围是.【解析】(Ⅰ)因为,,所以.(Ⅱ)由,解得,.因为又,所以在上的取值范围是.21.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)设直线的斜率为,,因为,所以直线斜率的取值范围是.(Ⅱ)联立直线与的方程解得点的横坐标是.因为,,所以.令,因为,所以在区间上单调递增,上单调递减,因此当时,取得最大值.22.【答案】(Ⅰ)用数学归纳法证明：.当时,.假设时,,那么时,若,则,矛盾,故.因此.所以.因此.(Ⅱ)由得,.记函数,,函数在上单调递增,所以,因此,故.(III)因为,所以.由得,所以,故.综上,.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：.当时,.假设时,,那么时,若,则,矛盾,故.因此.所以.因此.(Ⅱ)由得,.记函数,,函数在上单调递增,所以,因此,故.(III)因为,所以.由得,所以,故.综上,.