2022遂宁卓同国际学校（高中部）高二上学期期中考试数学（理）PDF版含答案（可编辑）

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遂宁卓同教育高中部2021年下期半期考试高2020级数学（理科）试题参考答案一、选择题：1--6 BACCDA    7--12 DDABBD二、填空题：13.       14.         15.       16.6三、解答题：17.解：（1）设的方程为，. 因为在轴上的截距为，所以，解得，即：， 联立，得所以直线与的交点坐标为 ．....5分
（2）当过原点时，的方程为，当不过原点时，设的方程为，又直线经过与的交点，所以，得，的方程为， 综上，的方程为或.....10分
18.解：（1）证明：连接，交于点，连接，几何体为三棱柱，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.....6分
（2）由（1）知：，则异面直线与所成角即为直线与所成角，即，，，为等边三角形，又为中点，，，平面，平面，，，同理可得：，，即异面直线与所成角的余弦值为.....12分       解：（1）证明：由三视图知, 
又因为 ， ....5分
(2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知   
则 ， 为 与平面 所成的角. , 则   .....12分20.解：（1）∵点A（1，2）、B（3，0），∴线段AB的中点为E（2，1），∵直线AB的斜率kAB＝＝﹣1，AB中垂线的斜率为k＝＝1，∴线段AB的中垂线方程为y﹣1＝x﹣2，即x﹣y﹣1＝0．又∵圆C经过A、B两点，∴圆心在线段AB的中垂线上．∵直线m：2x﹣3y＝0平分圆C，∴直线m经过圆心C．因此联解，得，即圆心的坐标为C（3，2），从而圆C的半径r＝|CB|＝，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4；....4分
（2）设圆心（3，2）到直线y＝kx+3的距离为d，因为，由弦长公式得：|EF|＝，解之得d≤1，由点到直线的距离公式，得，化简得 8k（k+）≤0，解之得；....8分（3）连接PC, 因为QC垂直与MN,所以QP垂直与QC,所以Q点的轨迹是以PC为直径的圆。   圆心为PC 中点。所以Q的轨迹方程为。....12分 21.解：（Ⅰ）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以//；因为//，//，所以平面//平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点, //,又//，所以//，得四点共面//平面....5分
（Ⅱ）由题意，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量，则，，平面的法向量，所以二面角的余弦值，，又，,直线与所成角的余弦值为 .....12分22．解：（1）时，，设圆的过点的切线方程为，即，故到直线的距离，解得或，切线方程为和．....3分
（2），，，故以为圆心，以为半径的圆的方程为，显然线段为圆和圆的公共弦，直线的方程为：，即，所以所以直线过定点，．....7分（3）设切线方程为，即，故到直线的距离，即，设，的斜率分别为，，则，，把代入，得，，当时，取得最小值．....12分