2022年辽宁省鞍山市中考第一次模拟考试数学试题(word版不含答案)

2022年全市初中九年级第一次质量调查

数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．-2022的相反数等于（    ）

A．2022 B．-2022 C． D．

2．下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线，直线c分别与a、b相交于A、C两点，过A作交直线b于点B，已知，则的度数是（    ）

A．38° B．42° C．48° D．58°

5．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为，则点E的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，，垂足为D，，，，则△BCE周长为（    ）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．如图，在平面四边形ABCD中，，，点M从A出发沿路径运动，点N从B出发沿路径运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y；则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．分解因式：______．

10．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则的度数为______．

11．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．

12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，，若，，则______．

13．某高科技企业要完成6000个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的1.5倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为______．

14．如图，在中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与交于D，E两点，，则△ABC的面积为______．

15．如图，过原点的直线BC与（）的图象交于B，C两点，点A在（）的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，若△ABC的面积为6，，则k的值为______．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点，，则下列结论：①；②；③若，则；④△OED为等边三角形；其中正确的有______．（填序号即可）

三、解答题（每题8分，共16分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且，连接AF，CE，求证．

四、解答题（每题10分，共20分）

19．第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了不完整的统计图表．根据以下信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量为______，______，______；

（2）请补全频数统计图；

（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

20．小源同学决定利用假期在鞍山本地游玩，鞍山著名景点分别有：A．千山风景区；B．玉佛苑景区；C．汤岗子温泉；D．海城白云山景区．由于受到时间限制，只能选择两个不同），小源同学随机抽两次，每次抽一个签（抽到的签不放回），每个签抽到的机会相等．

（1）小源第一次恰好抽到“玉佛苑景区”的概率是______；

（2）请用列表法或画树状图法求出小原同学抽到“汤岗子温泉”和“千山风景区”两个景点中至少一个的概率是多少．

五、解答题（每题10分，共20分）

21．某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量某建筑物AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．

请写出你选择的可行的测量方案，并利用数据计算该建筑物的高度．（结果保留整数）

（参考数据：，，，）

22．如图，正比例函数的图象和反比例函数（）的图象交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点B为x轴正半轴上一点，连接AB交反比例函数（）的图象于点P，若点P恰好为AB中点，求△APO的面积．

六、解答题（每题10分，共20分）

23．如图，AB为直径，点C为上一点，过O作，过C作分别交AB，DO的延长线于点P，E，若；

（1）求证：CD为切线；

（2）若，，求的半径．

24．“南果梨”是鞍山市的特产，某水果经销商销售一批南果梨，进价为每千克6元，以每千克10元的价格进行销售，每天可以销售600千克，销售单价每上涨0.5元，则每天销售量减少50千克；若设销售价格为每千克x元，每天的销售量为y千克．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当每千克的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

七、解答题（本题12分）

25．如图，在△ABC中，，，点D为平面内一点，且，BD与AC交于点P，过A作交BD边于点F，

（1）如图1，过C作交于E，

①求证：；

②求证：；

（2）过F作交AB于H，连接CF，若，，求BH的长．

八、解答题（本题14分）

26．如图，抛物线（）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作轴交抛物线（）于点B，过B作轴交抛物线（）于点C，连接AC；

（1）如图1，若点A的横坐标为，

①求抛物线的解析式；

②当时，求点P的坐标；

（2）若，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且，将△AQP沿直线PQ翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标．