2020年上海市中考数学试卷含答案

这是一份2020年上海市中考数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2020年上海市初中学业水平考试数学一、选择题.（共6小题）1.（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是     （　　）A. B. C. D.2.（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是               （　　）A.B.C.D.3.（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是     （　　）A.条形图 B.扇形图C.折线图 D.频数分布直方图4.（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是                  （　　）A. B. C. D.5.（4分）下列命题中，真命题是          （　　）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是                                                                                                                                                                                       （　　）A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆二、填空题.（本大题共12题）7.（4分）计算：________.8.（4分）已知，那么的值是________.9.（4分）已知正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而________.（填“增大”或“减小”）10.（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________.11.（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________.12.（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________.13.（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________.14.（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为______米.15.（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，，那么向量用向量、表示为________.16.（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米.17.（4分）如图，在中，，，，点在边上，，联结.如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________.18.（4分）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是________.三、解答题.（本大题共7题）19.（10分）计算：.    20.（10分）解不等式组：     21.（10分）如图，在直角梯形中，，，，，.（1）求梯形的面积；（2）联结，求的正切值.       22.（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的.（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.         23.（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）如果，求证：.       24.（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）.抛物线经过点.（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围.    25.（14分）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点.（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小；（3）当，时，求边的长.           2020年上海市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选：C。2.【答案】A【解析】把代入原方程得：，转化为整式方程为。故选：A。3.【答案】统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B。4.【答案】设反比例函数解析式为，将代入，得：，解得，所以这个反比例函数解析式为，故选：D。5.【答案】C【解析】A.对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C.正确；D.对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C。6.【答案】A【解析】如图，平行四边形中，取，的中点，，连接。∵四边形向右平移可以与四边形重合，∴平行四边形是平移重合图形，故选：A。二、7.【答案】【解析】。故答案为：。8.【答案】1【解析】∵，∴，故答案为：1。9.【答案】减小【解析】函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，故答案为：减小。10.【答案】4【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴，解得，故答案为：4。11.【答案】【解析】∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是，故答案为：。12.【答案】【解析】抛物线向上平移3个单位得到。故答案为：。13.【答案】3 150【解析】（名）。答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名。故答案为：3150名。14.【答案】7【解析】∵，，，∵，∴，∴，∴（米），答：井深为7米。15.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：。16.【答案】350【解析】当时，设，将、代入，得：，解得：，∴；当时，，，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350。17.【答案】【解析】如图，过点作于。∵，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴到直线的距离为，故答案为。18.【答案】【解析】在矩形中，∵，，，∴，如图1，设与边相切于，连接，则，∴，∴，∴，∴，∴，如图2，设与边相切于，连接，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是，故答案为：。三、19.【答案】原式.20.【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得。故原不等式组的解集是。21.【答案】解：（1）过作于，∵，，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴梯形的面积；（2）过作于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的正切值。22.【答案】（1）（万元）。答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元。（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）。答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为。23.【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴。（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即。24.【答案】（1）针对于直线，令，，∴，令，则，∴，∴，∴；（2）设点，∵，∴，∵，∴，∴，∵点在线段上，∴，∴，将点，代入抛物线中，得，∴，∴抛物线；（3）∵点在抛物线中，得，∴，∴抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，将代入中，得，∵顶点位于内，∴，∴；25.【答案】（1）证明：连接。∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴。（2）解：如图2中，延长交于。①若，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴。②若，则，∴，∵，∴，∴。③若，则与重合，这种情形不存在。综上所述，的值为或。（3）如图3中，作交的延长线于。则，∴，设，，∵，∴，∴，∴，∴。