安徽省怀宁县第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

怀宁二中2021-2022学年度第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知向量，，则（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. -6

2.中，内角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3.已知向量，，且向量在向量上的投影向量为：，则（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

4.在中，已知，，，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

5.如图，四边形是以向量，为边的平行四边形.又，，则用，表示（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 对于直线m,n和平面α,下列命题正确的是(　　)

A. 如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α

B. 如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交

C. 如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n

D. 如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n

7.向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示：，我们称为极化恒等式.在中，是中点，，，则（    ）

A. 32 B. -32 C. 16 D. -16

8. 能够判断两个平面α,β平行的条件是(　　)

A. 平面α,β都和第三个平面相交,且交线平行

B. 夹在两个平面间的线段相等

C. 平面α内的无数条直线与平面β无公共点

D. 平面α内的所有的点到平面β的距离都相等

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.下列结论正确的是（    ）

A.若，则或.

B.若，则与共线.

C.若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的.

D.若，，与的夹角为锐角，则实数.

10.不解三角形，根据已知条件，判断三角形的解的个数.下列说法中正确的是（   ）

A.，，，有一解

B.，，，有一解

C.，，，有两解

D.，，，有两解

11. 下列命题中,正确的是(　　)

A. 平行于同一条直线的两个平面平行

B. 平行于同一平面的两个平面平行

C. 平行于同一平面的两直线关系不确定

D. 两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面

12.设的内角，，所对的边分别为，，，，且，若点是外一点，，.下列说法中，正确的命题是（    ）

A.的内角  B.的内角

C. 的面积为 D.四边形面积的最大值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知点，，则与向量同方向的单位向量为__________.

14.的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则__________.

15. 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为__________.

16. 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时, PF/FC=__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分10分）

已知向量与向量的夹角为，，，记向量，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.

18.（本小题满分12分）

在中，内角，，所对的边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，且____________，求的周长.

请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答。

①；②的面积为；③.

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.

19.（本小题满分12分）

已知向量，，满足，，.

（1）若，求的坐标；

（2）若，求与的夹角.

20.（本小题满分12分）

如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M、N分别是AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD.     

21.（本小题满分12分）

设函数，其中向量，.

（1）求的最小值；

（2）在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值.

22.（本小题满分12分）

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为线段AC1,A1C1的中点.

(1) 求证:EF∥平面BCC1B1.

(2) 在线段BC1上是否存在一点G,使平面EFG∥平面ABB1A1?请说明理由.

高一数学答题卷

考号______________   姓名_______________

高一数学参考答案

一、选择题

1-5：CACBC 6-8：CDD

9. BC    10. ABD    11.BCD    12. ABD

二、填空题

13.     14. 6      15.  2：1   16.

16.解：∵，∴令，则必在单位圆上，

又∵向量满足，∴令，则点必在线段的中垂线上，

.又∵，

故点在以线段为直径的圆上，任取一点，记.

故就是圆的直径，

显然，当点在线段的中点时，取最小值，即.

三、解答题

17.解：（1）∵，∴，

即：，解得：；

（2），则存在实数，使得，

即，，

∵与不共线，∴，解得：.

18.（1）解：因为，所以，

所以.

而在中，.所以，∵，则.

（2）三个条件任选一个条件，都可以得到.

由余弦定理，得，

所以，则或（舍去），

所以的周长为.

19.解：（1）设，

∵，∴，①

∵，∴，②

联立①②，解得或.

故或.

（2）∵，∴，即，

又∵，∴，∴.

∵，∴.

∵，∴与的夹角为.

20. 证明:如图,取PD的中点G,连接GA,GN.因为G,N分别是△PDC的边PD,PC的中点,所以GN∥DC,GN=1/2DC.因为M为▱ABCD的边AB的中点,所以AM=1/2AB=1/2DC,AM∥DC.所以AM∥GN,AM=GN.所以四边形AMNG为平行四边形.所以MN∥AG.又MN⊄平面PAD,AG⊂平面PAD,所以MN∥平面PAD.

21.解：（1），

所以当时，的最小值为-1.

（2）由，得，∴，

∵，∴，∴，∴.

∵，∴.

在中，由余弦定理，得，∴.

由，

∴.

22. 解:(1) 证明:因为E,F分别为线段AC1,A1C1的中点,所以EF∥A1A.因为B1B∥A1A,所以EF∥B1B.又因为EF⊄平面BCC1B1,B1B⊂平面BCC1B1,所以EF∥平面BCC1B1.　

(2) 在线段BC1上存在一点G,使平面EFG∥平面ABB1A1.理由:如图,取BC1的中点G,连接GE,GF.因为E为AC1的中点,所以GE∥AB.因为EG⊄平面ABB1A1,AB⊂平面ABB1A1,所以EG∥平面ABB1A1.同理可得,EF∥平面ABB1A1.又因为EF∩EG=E,EG,EF⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面ABB1A1.