湖南省常德市第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

常德市二中2022年上学期七年级期中考试试题（问卷）

七年级   数学

时量：120分钟    满分：120分

一、单选题（每题3分，共24分）

1．下列各式中，是二元一次方程的是（　　）

A．2x+3y B．2x+3y＝1 C． D．xy＝1

2．下列运算正确的是（       ）

A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（-a2）a3＝a6

C．（-2x2）3＝-8x6 D．4a2-（2a）2＝2a2

3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（          ）

A． B．

C． D．

4．若多项式是一个完全平方式，则的值为（     ）

A． B． C． D．

5．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（     ）

A．12 B． C．0 D．1

6．下列各对数是二元一次方程2x-5y=3的解的是（       ）

A． B． C． D．

7．如果，则x、y的值分别是（       ）

A． B． C． D．

8．已知，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．计算：_____．

10．已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是______．

11．将方程5x﹣2y＝7变形成用y的代数式表示x，则x＝_____．

12．若是某个二元一次方程组的一个解，则该方程组可能是 _____（请写出满足条件的一个答案即可）

13．若，，则______．

14．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．

15．多项式的公因式是_________．

16．已知x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2＝_________ ．

三、解答题

17．（1）解方程组：        （2）因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2

18.（1）计算：      （2）简便计算：40×39

19．用因式分解的方法说明：能被7整除．

20．某学生化简出现了错误，解答过程如下：

解：原式（第一步）

．（第二步）

(1)该同学解题过程从第______步开始出现错误的，其错误的原因是______．

(2)请写出此题正确的解答过程．

21．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+，其中x=2．

22．已知，．

(1)求的值；(2)求的值．

23．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．

(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)现在有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．

24．观察以下等式：

第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：__________________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

25．（1）①如图1，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）；

②将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是______（写成多项式相乘的形式）；

（2）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______．

（3）利用所得公式计算：

常德市二中2022年上学期七年级期中考试试题答案

1．B  2．C  3．A   4．B   5．A   6．D   7．C    8．A

9．   10．3   11．    12．没有统一的答案

13．     14．1    15．    16．6

17．

化简①，得，x-3y=-3③，

化简②，得，2x-y=4④，

，得，5y=10，y=2，

把y=2代入③，得，，x=3

∴，

(2)解：             

．

18.（1）

；

(2)解：40×39

＝（40+）×（40﹣）

＝1600﹣

＝1599；

19．解：∵32022-4×32021+10×32020

=32020×（9-12+10）=32013×7，∴32022-4×32021+10×32020能被7整除．

20．(1)该同学解题过程从第一步开始出现错误的，其错误的原因是完全平方公式运用错误；

(2)原式=9x2-6x+1+x2-1=10x2-6x．

21．(1)（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+

=

=，

当x=2时，原式=．

22．(1)∵a+b=10，ab=-8，

∴a2+b2

=（a+b）2-2ab

=102-2×（-8）

=100+16

=116；

(2)∵a+b=10，ab=-8，

∴5a2b+5ab2

=5ab（a+b）

=5×（-8）×10

=-400．

23．(1)设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．

根据题意得解得．

答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．

(2)设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得

，即，

又因为，均为正整数，

所以或或，

所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；

方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．

方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；

方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；

方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；

因为4800<4900<5000，所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．

24．（1）由前三个等式可得：第4个等式为

故答案为：；

（2）猜想出第个等式为，证明如下：

等式的左边

等式的右边

则等式的左边等式的右边

所以等式成立．

25．解：（1）①∵正方形的面积是，正方形的面积是，

∴阴影部分的面积是，

②由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b，

∴长方形的面积是，

故答案为：①；②；

（2）由（1）可得到，

故答案为：；

（3）原式=

=

，

，

=4．