山东省济南汇文实验学校2021—2022学年七年级下学期数学期中考试试题　（含答案）

这是一份山东省济南汇文实验学校2021—2022学年七年级下学期数学期中考试试题　（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期数学期末考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1．目前发现的某病毒其直径约为0.00 012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×104毫米 B．1.2×10﹣4毫米 C．0.12×105毫米 D．0.12×10﹣5毫米
2．下列式子正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2∙a3＝a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．2a3∙（﹣a2）＝2a5
3．对于圆的面积公式S＝πR2，下列说法中，正确的为（ ）
A．π是自变量 B．R是常量 C．R是自变量 D．π和R是都是常量
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm
5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．78° B．68° C．22° D．60°

（第5题图） （第7题图） （第9题图）
6．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1 B．（a﹣3）2＝a2﹣9 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2
7．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD
8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ ）
A.15 B．12 C．25 D．35
9．如图，在下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠BAD+∠ADC＝180°
10．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE平分∠CDB，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠A的度数等于（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，S△ABC=8cm2，CE＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
12．某学校开展劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．教室距离果园1200m B．从教室去果园的平均速度是80m/min
C．在果园摘果耗时16min D．从果园返回教室的平均速度是60m/min
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13．若∠A＝39°，则∠A的补角是 ．
14．已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为 ．
15．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 ．

（第15题图） （第18题图）
16．汽车开始行驶时，油箱中有油150升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为 ．
17．若am＝8，an＝4，则am﹣2n的值是 ．
18．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若△BEF的面积为3，则四边形AFEC则的面积为 ．
三、解答题。
19．（16分）计算题：
（1）a3∙a5+（﹣a2）4﹣3a8 （2）3m2∙（2m2n）2÷6m5



（3）（3x2y﹣xy2+2xy）÷xy （4）（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2



20．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）+x（x+1）+1，其中x＝2．




21．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．
求（1）∠BDC的度数．
（2）∠B的度数．


22．（7分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：

（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）
（4）根据图象，摩天轮的直径为 m．
（5）假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是54m时，此时所用时间大约是 min.

23．（6分）如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由．
解：∵∠A＝∠C（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠D＝∠B（ ）
又∵EF∥DB（已知）
∴∠AEF＝∠B（ ）
又∵∠D＝∠B（已证）
∴∠AEF＝∠D（ ）

24．（6分）一种豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：

（1）在这个表格中， 是自变量； 是因变量；
（2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）
（3）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？


25．（6分）在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；
（2）现在再将若干个黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是34，请求出后来放入袋中的黑球的个数．













26．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2．则∠CGD与∠CAB相等吗？请说明理由．

27.（9分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣122）（1﹣132）（1﹣142）…（1﹣120212）（1﹣120222）.

28．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝ 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝ 度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．








答案解析
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1．目前发现的某病毒其直径约为0.00 012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ B ）
A．1.2×104毫米 B．1.2×10﹣4毫米 C．0.12×105毫米 D．0.12×10﹣5毫米
2．下列式子正确的是（ B ）
A．a3+a2＝a5 B．a2∙a3＝a5 C．（﹣a2）3＝a6 D．2a3∙（﹣a2）＝2a5
3．对于圆的面积公式S＝πR2，下列说法中，正确的为（ C ）
A．π是自变量 B．R是常量 C．R是自变量 D．π和R是都是常量
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ D ）
A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm
5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ B ）
A．78° B．68° C．22° D．60°

（第5题图） （第7题图） （第9题图）
6．下列运算正确的是（ C ）
A．4a﹣3a＝1 B．（a﹣3）2＝a2﹣9 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2
7．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（ C ）
A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD
8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ C ）
A.15 B．12 C．25 D．35
9．如图，在下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ B ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABC+∠BCD＝180° D．∠BAD+∠ADC＝180°
10．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE平分∠CDB，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠A的度数等于（ A ）
A．70° B．100° C．110° D．120°

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，S△ABC=8cm2，CE＝（ C ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
12．某学校开展劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ C ）
A．教室距离果园1200m B．从教室去果园的平均速度是80m/min
C．在果园摘果耗时16min D．从果园返回教室的平均速度是60m/min
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13．若∠A＝39°，则∠A的补角是 141 ．
14．已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为 ±4 ．
15．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 140° ．

（第15题图） （第18题图）
16．汽车开始行驶时，油箱中有油150升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为 y=150－7t ．
17．若am＝8，an＝4，则am﹣2n的值是 12 ．
18．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若△BEF的面积为3，则四边形AFEC则的面积为 15 ．
三、解答题。
19．（16分）计算题：
（1）a3∙a5+（﹣a2）4﹣3a8 （2）3m2∙（2m2n）2÷6m5
=a8+a8﹣3a8 =3m2∙4m4n2÷6m5
=﹣a8 =2mn2
（3）（3x2y﹣xy2+2xy）÷xy （4）（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2
=3x－y+2 =x2－1+4x2－4x+1
=5x2－4x
20．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）+x（x+1）+1，其中x＝2．
解：原式=x2－2x+x－2+x2+x+1
=2x2－1
把x=2代入得2×22－1=7

21．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．
求（1）∠BDC的度数．
（2）∠B的度数．

解：∵∠ACD＝30°，CD平分∠ACB
∴∠BCD=30°，∠ACB=2×30°=60°
在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=60°
∴∠B=180°－70°－60°=50°
在△BDC中，∠B=50°，∠BCD=30°
∴∠BDC=180°－50°－30°=100°
综上所述：∠BDC=100° ∠B=50°
22．（7分）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：

（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）
（4）根据图象，摩天轮的直径为 m．
（5）假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是54m时，此时所用时间大约是 min.


（1）70 54
（2）时间x 摩天轮上一点离地面的高度y
（3）变大
（4）70－5=65m
（5）1.6分或4.4分

23．（6分）如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由．
解：∵∠A＝∠C（已知）
∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵EF∥DB（已知）
∴∠AEF＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠D＝∠B（已证）
∴∠AEF＝∠D（ 等量代换 ）

24．（6分）一种豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：

（1）在这个表格中， 是自变量； 是因变量；
（2）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）
（3）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（4）预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
（1）售出豆子的质量 总售价
（2）增大
（3）10
（4）∵y=2x 将x=20代入得y=2×20=40元
25．（6分）在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；
（2）现在再将若干个黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是34，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
（1）一共有10个球，其中黑球有3个，黑球概率为310.
（2）由于白球和红球的总个数没有变，它们的和的概率是1－34=14
现在总球数=7÷14=28个 加入黑球个数是：28－10=18个

26．（6分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2．则∠CGD与∠CAB相等吗？请说明理由．

相等
理由如下：∵EF∥AD
∴∠2=∠BAD
∵∠1＝∠2
∴∠1=∠BAD
∴DG∥AB
∴∠CGD=∠CAB

27.（9分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣122）（1﹣132）（1﹣142）…（1﹣120212）（1﹣120222）.

（1）a2－b2=（a+b）（a－b）
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）
将x2﹣9y2＝12，x+3y＝4代入得
12=4（x﹣3y）
（x﹣3y）=3
（3）（1﹣122）（1﹣132）（1﹣142）…（1﹣120212）（1﹣120222）
=（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）（1－14）（1+14）...（1－12021）（1+12021）（1－12022）（1+12022）
=12×32×23×43×34×54×...×20202021×20222021×20212022×20232022
=20234044
28．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝ 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝ 度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝ 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

（1）60°
（2）30°
（3）60°
（4）∵AB∥CD，∠B＝40°
∴∠BCE+∠B=180°
∴∠BCE=180°－40°=140°
∵CN是∠BCE的平分线
∴∠NCB=140°÷2=70°
∵CN⊥CM
∴∠NCM=90°
∴∠BCM=90°－70°=20°