广东省德庆县德庆中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广东省德庆县德庆中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列运算正确的是，的计算结果的个位数字是等内容，欢迎下载使用。
广东省德庆县德庆中学2021-2022学年度下学期期中考试七年级数学试卷考试时间：90分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（10小题，每题3分，共30分）1．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式来表示，则y随x的增大而（       ）．A．增大 B．减小 C．不变 D．以上答案都不对2．如图，，则的度数为（       ）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．4．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（　　）A．52° B．62° C．142° D．162°5．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（     ）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°6．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)A．55° B．60° C．65° D．70°7．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．8．的计算结果的个位数字是（     ）A．8 B．6 C．2 D．09．如图，若AB∥CD，则∠α=130°，∠β=70°，则∠γ=（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°10．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（     ）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_________。12．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车行驶了___千米。13．若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______.14．空间两直线的位置关系有___________________________．15．为鼓励节约用电某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费.若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费________元.（用含a，b的代数式表示）16．已知多项式是完全平方式，则的值为_______．三、解答题（66分）17．（6分）计算：．18．(6分)如图，按要求画图．(1)经过上一点画的平行线，交于；(2)过画MNAB．19．(6分)化简：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．20．(6分)如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.21．(6分)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=．22．(6分)解答下列问题：（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．23．(6分)已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值．24．(6分)已知长方形的长宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积．25．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．26．（8分）如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．27．（10分）材料阅读小明同学在学习过程中非常重视归纳总结，学习了完全平方公式之后，他发现并总结出了三个很有价值的结论：①形如的式子，当有最小值，最小值是c；②形如的式子，当有最大值，最大值是c；③．这三个结论有着广泛的运用．比如：求x取何值时，代数式有最小值，最小值是多少？小明同学用结论①求出了答案，他是这样解答的：∵∴当，即时的值最小，最小值为．理解运用请恰当地选用上面的结论解答下面的问题(1)求x取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？(2)某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%：方案二：第一次，第二次提价均为．其中p，q是不相等的正数，请比较两种方案，哪种方案提价较多？
参考答案：1．A【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：∵ 35＞0，∴y随x的增大而增大．故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活解题．2．B【解析】【分析】根据与互补求解即可．【详解】，，故选：B．【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．3．A【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算求解．【详解】解：A. ，正确，故此选项符合题意；       B. ，故此选项不符合题意；C. ，故此选项不符合题意；       D. ，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．4．C【解析】【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．【详解】解：∵∠A＝38°，∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，故选C．【点睛】本题主要考查了补角的定义，熟知补角的定义是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．C【解析】【分析】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．【详解】解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140 ，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.7．A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．8．D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：，，，，，，，，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，，故与的个位数字相同即为1，∴的个位数字为0，∴的个位数字是0．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．9．A【解析】【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求出∠AEF的度数，进而得出∠CEF的度数，由此可得出结论．【详解】过点E作EF∥AB，∵∠α=130°，∴∠AEF=180°-∠α=180°-130°=50°．∵∠β=70°，∴∠CEF=∠β-∠AEF=70°-50°=20°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠γ=∠CEF=20°．故选A．【点睛】考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．10．C【解析】【详解】∵ ，∴ ，原式= = = =2．故选C．11．               【解析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度，据此回答即可．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，∴B到AC的距离是12cm，A点到BC的距离是5cm，故答案为：12cm，5cm， 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离以及垂线段最短的运用，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．12．     2     276    【解析】【详解】试题解析：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米。故答案为2，276，13．0【解析】【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.【详解】=∵代数式关于x、y不含三次项∴m-2=0,1-3n=0∴m=2,n=∴故答案为：0【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.14．平行、相交、异面【解析】【分析】当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．【详解】当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；故答案为：平行、相交、异面．【点睛】考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．15．100a+80b【解析】【分析】因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．【详解】解：100a+（180-100）b=100a+80b．故答案为（100a+80b）．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．16．±12【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵多项式x2-mx+36是完全平方式，x2-mx+36=x2-mx+62，∴-mx=±2x•6，∴m=±12．故答案为：±12．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．-5【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键在于正确计算出零次幂和负指数幂，即， ．18．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的定义画出图形；（2）根据平行线的定义画出图形；(1)解；如图所示：(2)解：如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）5x2-3xy；（2）-2a2b3．【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy；（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．20．，理由见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21．2x﹣1，0【解析】【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则进行计算，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），，，当x=时，原式=﹣1，=0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．22．（1）1500；（2）27【解析】【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；（1）先由得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．23．，4【解析】【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可【详解】解：当a＝﹣2，b＝3时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．长方形的面积为或．【解析】【分析】利用完全平方公式和十字相乘法将等式左侧因式分解，然后根据两个式子乘积为0，则必有一个式子为0，分类讨论，分别得出关于x和y的二元一次方程，然后和长方形的周长所得的方程联立，分别求出x、y即可求出长方形的面积．【详解】解：．．．．或．又∵∴，或．解得或．当时，长方形的面积为5×3=；当时，长方形的面积为长方形的面积为或．【点睛】此题考查的是因式分解的应用和解二元一次方程组，掌握利用完全平方公式、十字相乘法因式分解、两个式子乘积为0，则必有一个式子为0和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．25．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．26．这两种方案沿PO修路更经济些，不是最佳方案，最佳方案见解析．【解析】【分析】根据点到直线的距离定义垂线段最短，进而分析得出即可．【详解】解：∵在Rt△POM中，PM＞PO，∴这两种方案沿PO修路更经济些，它不是最佳方案，过点P作PN⊥OB于点N，∵OP＞PN，PN是点P到OB上的最短路线，∴此方案是最佳方案．【点睛】此题考查了垂线段最短的实际应用，正确理解题意构造不同的垂线段进行比较是解题的关键．27．(1)当时，有最大值是14(2)方案二提价较多【解析】【分析】（1）根据题意将转化为，据此解答；（2）设此种产品的原料原价a元，根据题意，分别解得方案一，方案二提价后的价格，再利用求商法，比较两个结果即可解答．(1)解：当，即当时，有最大值，最大值是14；(2)设此种产品的原料原价a元，方案一：方案二：方案二提价较多．【点睛】本题考查完全平方公式、配方法求最值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．