福建省莆田市仙游县枫亭中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份福建省莆田市仙游县枫亭中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的．
1．如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于( )
A．20° B．40° C．60° D．80°
2．在实数，﹣，，1.414，3，0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．(5，3) B．(5 ,－3)C．(－5,－3)D．(－5, 3)
4．下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张长方形纸片对折B．电梯的升降
C．飞碟快速转动D．电风扇的叶片高速转动
5．如图，∠1=∠2，∠D=50°，则 ∠B 的度数为（ ）
A．50°B．40°C．100°D．130°
6．的算术平方根是（ ）
A．B．4C．D．2
7．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．4行5列B．东北方向
C．青年东路25号D．东经118°，北纬40°
8．下列语句正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是±D．（﹣1）2的立方根是﹣1
9．下列命题中，假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．等边对等角 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
10．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（ ）
A．351B．350C．325D．300
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．64的平方根是______．
12．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是__________，理由是__________．
13．已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2m﹣n＝_____．
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．

(第14题) (第15题）
15.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有两点 P(m－3，n)，Q(m,n－2)，将线段 PQ 平移使点 P，Q 分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 。
16．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD//BC，ED′//FC′，设∠AED′=X°
（1）∠EFB=_______（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿折叠成图（2），∠EFC′=______（用含x的代数式表示）．
选择填空题答题区：
一、选择题(每题4分，共40分）
填空题(每题4分，共24分）
12 . 理由是
13. 14 . ∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．
15._______ 16.（1）∠EFB=_______（2）∠EFC′=______
三、解答题：本题共 8小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 8 分）
计算：（﹣1）2017﹣﹣｜｜．
(本小题满分10分）
已知：5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x﹣y的平方根．
19.(本小题满分12分） 解下列方程
(1)3（x﹣1）2＝27． (2)125（x+1）3+64＝0．
20.(本小题满分12分）
感知与填空:如图①，直线AB//CD，求证:.
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解:过点作直线,
（ ）
(已知)，,
（ ）
（ ）
,
（ ）
应用与拓展:如图②，直线，若.
则 度
方法与实践:如图③，直线，若,则 度.
21. (本小题满分10分）
如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
(1)画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)求ABC的面积．
(本小题满分10分）
小明要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长又是多少呢？
（本小题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，C(－3，2)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC．
（1）请写出点 E 的坐标：
（2）若 P 是 CE 上一动点，连接 PB，PA，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定 x， y，z 之间的数量关系，并证明你的结论．
(本小题满分14分）
如图，已知在平面直角坐标系中，OA＝OB＝4，BC＝12，点P的坐标是(a，6)．
(1)直接写出ABC顶点A，C的坐标；
(2)若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；
(3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
参考答案：
1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C
11．±8 12． PB 垂线段最短 13．2
14． 58 58 122 15．（0,2）或（-3,0） 16.
17．1﹣
【详解】
解：（﹣1）2017﹣﹣｜｜
＝﹣1﹣2﹣(﹣2)+2﹣
＝﹣1﹣2+2+2﹣
＝1﹣．
18．
【详解】
解： 5x﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，

由①得：
所以
所以方程组的解为：

而的平方根是
的平方根为：
19．(1)x1＝﹣2，x2＝4
(2)x＝﹣1.8
(1)
3（x﹣1）2＝27，
系数化为1得（x﹣1）2＝9，
开平方得x﹣1＝±3，
解得x1＝﹣2，x2＝4．
(2)
125（x+1）3+64＝0，
（x+1）3＝﹣，
开立方得x+1＝﹣0.8，
解得x＝﹣1.8．
20．两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20
方法与实践：过点F作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D的度数.
【详解】
感知与填空：
两直线平行，内错角相等；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
两直线平行，内错角相等；
等量代换，
应用与拓展：如图，作GM∥AB，
由感知得：∠E=∠B+∠EGM,
∵AB∥CD,GM∥AB,
∴GM∥CD,
∴∠F=∠D+∠FGM,
∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,
∵,
∴∠E+∠F=,
故答案为：82.
方法与实践：如图：作FM∥AB，
∴∠MFB+∠B=,
∵,
∴∠MFB=-∠B=,
∵,
∴∠MFE=,
∵∠E=∠MFE+∠D, ,
∴∠D=,
故答案为：20.
21．(1)A1(5，6)，见解析
(2)5.5
(1)
解：如图所示，△A1B1C1即为所求：A1（5，6）
；
(2)
解：△ABC的面积＝（1+4）×5﹣1×2﹣4×3＝5.5．
22．面积是36cm2的正方形边长是6cm,面积是7cm2的正方形边长是
【详解】
解：∵62＝36，，
∴要剪一个面积为36cm2的正方形纸片，则边长是6cm；
剪一个面积为7cm2的正方形纸片，边长是cm．
E(-2，0) (2)Z=X+Y
证明如下：过点P作PF//BC交AB于点F,则PF//AD,∴∠BPF=∠CBP=X⁰,
∠APF=∠DAP=Y⁰,∴∠BPA=∠BPF+∠APF=X⁰+Y⁰=Z⁰,∴Z=X+Y
24．(1)A(0，4)，C(8，0)
(2)2
(3)存在，(﹣10，6)或(14，6)
【来源】2021-2022学年人教版七年级下册数学期中复习试题
【解析】
【分析】
（1）由OA= OB = 4， BC = 12，得A (0,4)，OC= 8，则C(8,0)；
（2）连接OP，△PAB的面积=△POB的面积-△AOB的面积-△OAP的面积，即可求解；
（3）由点P的坐标得点P在直线y =6上运动，分两种情况：①当点P在y轴左侧时，a< 0；②当点P在y轴右侧时，a>0；分别由三角形面积关系求出a的值，即可求解．
(1)
∵OA＝OB＝4，BC＝12，
∴A（0，4），OC＝12﹣4＝8，
∴C（8，0）；
(2)
连接OP，如图1所示：
∵点P坐标为（1，6），
∴△PAB的面积＝△POB的面积﹣△AOB的面积﹣△OAP的面积＝×4×6﹣×4×4﹣ ×4×1＝2；
(3)
存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，理由如下：
∵点P的坐标是（a，6），
∴点P在直线y＝6上运动，
分两种情况：
①当点P在y轴左侧时，a＜0，
连接OP，如图2所示：
∵△PAB的面积＝△OPB的面积+△OAP的面积﹣△AOB的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积，
∴×4×6+×4×（﹣a）﹣×4×4＝×12×4，
解得：a＝﹣10，
∴P（﹣10，6）；
②当点P在y轴右侧时，a＞0，
连接OP、CP，如图3所示：
∵△PAB的面积＝△AOB的面积+AOP的面积+△OCP的面积﹣△BCP的面积，△PAB的面积＝△ABC的面积，
∴×4×4+×4×a+×8×6﹣×12×6＝×12×4，
解得：a＝14，
∴P（14，6）；
综上所述，存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，点P的坐标为（﹣10，6）或（14，6）．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强,熟练掌握坐标与图形性质和三角形面积公式是解题的关键．