湖南省常德市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份湖南省常德市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案),共5页。
数 学
时量:120分钟 满分:120分
一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
2. 一个多边形的内角和是720∘,从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有( )
A.3条B.4条C.5条D.6条
3.顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
A.平行四边形 B.对角线相等的四边形
C.矩形 D.对角线互相垂直的四边形
4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=AD B. AC=BD C. AC⊥BD D. ∠ABO=∠CBO
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD是斜边AB上的高,若AD=3cm,则斜边AB的长为( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
6.如图,已知AB=AC,∠A=36∘,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点M.下列结论: ①BD是∠ABC的平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△AMD≌△BCD.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
(第4题) (第5题) (第6题)
7.如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )
A.120° B.135° C.150° D.45°
8.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
(第7题) (第8题)
二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=260°,则∠C= 度,∠B= 度.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,已知AC=3,AD=2,则点D到AB边的距离为______.
11.如图,在菱形ABCD中,∠C=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为_____
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB=______.
(第10题) (第11题) (第12题)
13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可)
14.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,且∠CDF=18°,则∠DAF=________ 度.
(第13题) (第14题)
15.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=,AG=1,则EB= .
16.如图,边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠DAC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形ACC2D2,使∠AC1C2D2=60°;…,按此规律所作的第8个菱形的边长为______.
(第15题)
(第16题)
三.解答题(共72分)
17.(本题5分)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和对角线的条数.
18.(本题5分)已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2,周长为20cm.求平行四边形各条边长.
19.(本题6分)如图,连接四边形ABCD的对角线AC,已知∠B=90°,BC=1,AB=3,CD=2,AD=22.
(1)求证:△ACD是直角三角形;
(2)求四边形ABCD的面积.
20`.(本题6分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠CFA的度数.
21.(本题7分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D.已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
22.(本题7分)如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时,测得小岛A在北船的北偏东30°的方向.
(1)若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD,求AD的长.
(2)已知在小岛周围17海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?(3≈1.732)
23.(本题8分)如图,已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE // BD,过点D作DE // AC,CE与DE相交于点E.
(1)求证:四边形CODE是矩形;
(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长.
24.(本题8分)如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.
(1)试判定四边形AFHE的形状,并说明理由;
(2)已知BH=7,DH=17,求BC的长.
25.(本题10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,当AB为何值时,平行四边形AECF是菱形;
(3)求(2)中菱形AECF的面积
(本题10分)如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形边CB、CD上,连接AF,取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
(1)连接AE,则△AEF是______三角形,MD、MN的数量关系是______.
(2)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则MD、MN的数量关系还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.(3)将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°,如图3,其他条件不变,则MD、MN的数量关系还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由
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