黄金卷1-备战2022年中考数学全真模拟卷（福建专用）

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备战2022年中考数学全真模拟卷（福建专用） 第一模拟（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列实数中，最大的数是　　A． B． C． D．32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．3．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为　　米．A．4 B．8 C．12 D．4．下列计算正确的是　　A． B． C． D．5．数学成绩由作业，期中和期末三部分组成，各部分所占权重依次为，和．若某同学的作业为105分，期中为100分，期末为110分，那么该同学的数学成绩是　　A．35.5 B．106.5 C．105 D．3156．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，设平均每次降息的百分率为，则满足方程　　A． B． C． D．7．将一个正三角形、一个正方形、一个正五边形以为公共边如图摆放，则的度数是　　A． B． C． D．8．如图，直线和与轴分别相交于点，点，则解集为　　A． B． C． D．或9．如图，过直径延长线上的点作的切线，切点为，若，，则　　A． B． C． D．10．已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是　　①当时，随的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点对一切正数，总有，则．A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．点，、，是反比例函数图象上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是       ．12．与最接近的整数是       ．13．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款      元．14．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为       ．15．若，，则的值为       ．16．如图，在矩形中，，，为中点，是线段上一点，设，连结并将它绕点顺时针旋转得到线段，连结、，则在点从点向点的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点到边的距离为；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是       （填序号即可） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：．      18．已知：如图，在和中，点，，，依次在一条直线上，若，，，求证：．      19．解不等式组：．     
20．（8分）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？   21．如图，在中，，点，分别是，上的点，连接，交于点，．（1）求证：；（2）当时，①若平分，，，求的面积；（用含，的式子表示）②若，，求的长．（用含，的式子表示）  22．如图，，连接，点在上，连接，平分．（1）用尺规完成下列基本作图：以点为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
23．我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图．例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25用茎叶图表示如图茎是指中间的一列数，表示得分的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况．已知某工厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图2所示：该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为，当时，产品质量等级为优秀；当时，产品质量等级为良好；当时，产品质量等级为合格．（1）生产线20件产品的鉴定成绩的中位数为       ；生产线20件产品的鉴定成绩的众数为       ；（2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是生产线生产的概率；（3）已知每件产品的成本为5元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为8元件，6元件，要使该工厂的销售利润不低于43万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？
24．如图①，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交、分别于点、．（1）求证：；（2）若为中点，①如图②，连接交于点，求的值；②如图③，连接，求的值．
25．已知抛物线为常数）．（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；（2）当时，求抛物线顶点到轴的最小距离；（3）当时，点，为该抛物线上的两点，顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求证：直线过定点