黄金卷3-备战2022年中考数学全真模拟卷（福建专用）

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备战2022年中考数学全真模拟卷（福建专用）八卷】第三模拟 （本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的结果是　　A． B． C．6 D．8【解答】解：，故选：．2．神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．4．如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是两个相邻的小正方形，左边的小正方形有一个内切圆．故选：．5．一个多边形的每一个外角都为，这个多边形是　　A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形【解答】解：一个多边形的每个外角都等于，多边形的边数为．故这个多边形的边数是5．故选：．6．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是　　A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：，，因此乙的平均数较高；，，，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：．7．下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．根据合并同类项法则，，那么错误，故不符合题意．．根据完全平方公式，，那么错误，故不符合题意．．根据积的乘方与幂的乘方，，那么正确，故符合题意．．根据同底数幂的除法，，那么错误，故不符合题意．故选：．8．《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，其中“盈不足术”的原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，列出方程正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：设买羊人数为人，则根据题意可列方程为．故选：．9．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于　　A． B． C． D．【解答】解：连接，是的切线，，，，，，，，故选：．10．若二次函数的图象，过不同的六点、、、，、、，则、、的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：图象大致如图：二次函数的图象过、、，，②①得：④，③②得：⑤，④⑤得：，，把代入⑤得：，，抛物线对称轴为，，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越小，对应函数值越小，而，，故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．在实数范围内分解因式　　．【解答】解：原式故答案为：．12．如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为2，点表示的数为，则点表示的数为 　　．【解答】解：设点表示的数为，为的中点，，，，点表示的数为：，故答案为：．13．某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：时间（小时）6789人数36329根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生2000人，试估计该校学生睡眠时间符合要求的约有 　1640　人．【解答】解：估计该校学生睡眠时间符合要求的约有（人，故答案为：1640．14．如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标是 　　．【解答】解：四边形是平行四边形，，，的顶点、、的坐标分别是，，，轴，，顶点的坐标为．故答案为：．15．如图，在正方形中，，连接，以点为圆心、长为半径画弧，点在的延长线上，则阴影部分的面积为 　　．【解答】解：在正方形中，，，．点在的延长线上，，，．故答案为：．16．如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是　　．【解答】解：作轴于，轴于，四边形是菱形，对角线，的交点，，，，．，，，，，，，，，，解得，，故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解方程组：．【解答】解：，①②，得，解得，将代入①，得，所以原方程组的解是．18．如图，在，，、分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、、．求证：四边形是菱形．【解答】证明：是边的中点，，，四边形是平行四边形，在中，，是边的中点，，四边形是菱形．19．化简求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．20．如图，已知中．（1）尺规作图：①求作，使点在线段的延长线上，且的面积等于面积的；②作△边上的中线；（只需作出图形，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，取的中点．求证：直线，，相交于同一点．【解答】（1）解：如图，为所作；（2）证明：与相交于点，延长交于，连接交于点，如图，点为的中点，点为的中点，为的中位线，，，，，，，，，，，即为的中点，点与重合，直线，，相交于同一点．21．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是点，．（1）如图①，当点恰好在边上时，连接，求的度数；（2）如图②，当时，若点为边上的动点，当为何值时，四边形为平行四边形？请说出你的结论并加以证明． 【解答】解：（1）将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点在上，，，，又，；（2）时，四边形为平行四边形，，，，是等边三角形，，将绕点顺时针旋转得到，，是等边三角形，，，，，，，四边形为平行四边形．22．某公司为了扩大知名度需要印制宣传册，两个印刷厂印刷宣传册的单价一样，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）印制多少份宣传册时两个印刷厂费用是一样的？（2）当印制200份、300份宣传册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？【解答】解：（1）设印制份宣传册时两个印刷厂费用是一样的，由题意可得：，解得，答：印制250份宣传册时两个印刷厂费用是一样的；（2）当印制200份宣传册时，选择乙印刷厂；当印制300份宣传册时，选择甲印刷厂；理由：设印制份宣传册，令，解得，当印制200份宣传册时，选择乙印刷厂；令，解得，当印制300份宣传册时，选择甲印刷厂．23．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下：（说明：考核成绩均取整数，级：10分，级：9分，级：8分，级：7分及以下）收集数据10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理数据整理、描述样本数据，绘制统计表如下：抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表成绩等级人数（名103根据表中的信息，解答下列问题：（1）　11　，　　；（2）若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？（3）甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“物理实验操作”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，，，故答案为：11，6；（2）（名答：该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有560名；（3）所有的可能性如下图所示，则甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率是：，即甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率是．24．如图，内接于，，为上一点，过点作交延长线于点，连结．（1）求证：．（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：，，，，，，；（2）解：连接，，，延长交于，四边形是圆内接四边形，，又，，又，，，，，，，是的中垂线，，，，设，，，，，．25．已知抛物线过点，，直线与抛物线的另一个交点为，交轴正半轴于点，且面积为．（1）求此抛物线解析式；（2）求点的坐标；（3）过点的任意一条直线与抛物线交于，两点，过点作轴于点，求证：，，三点共线．【解答】解：（1）将点，代入，，，；（2）设，设直线的解析式为，，，，，，面积为，，或，点在轴正半轴，，，，点的坐标为；（3）由（2）可知，点的坐标为，设直线的解析式为，联立方程组，，，，，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，联立方程组，，，，，，，，将代入，得，点在直线上，、、三点共线．