黑龙江省哈尔滨重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案

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哈尔滨重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（    ）A．   B．    C．   D．2.函数的定义域为（    ）A．        B．          C．   D．3.若，则下列不等式成立的是（    ）A．           B．             C．        D．4.设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件              B．必要而不充分条件C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件5.已知，且，则下列结论恒成立的是（    ）A．     B．      C．       D． 6.函数的单调增区间为（    ）A．         B．             C．               D． 7.已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．是偶函数，单调递增区间是B．是偶函数，单调递减区间是  C．是奇函数，单调递减区间是  D．是奇函数，单调递增区间是8.已知，则函数的图象的是(　　)9.如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园，则其边长 (单位：)的取值范围是(　　)A．B．C．D．10.已知定义域的奇函数，当时，函数为增函数，若，则实数的取值范围为（    ）  A.（）           B．（）          C．（）     D．11.已知关于的方程在区间上存在两个实数根，则实数的取值范围是（    ）A.            B.           C.           D.12.若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④，其中被称为“理想函数”的有（   ）A．1个                 B．2个               C．3个            D．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置.13.幂函数的图像过点，则________________．14. 函数在区间单调递减，则实数的取值范围为____________ ．15. 函数的值域为______________________．16．设函数,①若，则____________；②若，则取值范围是_____________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合，．（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．  18.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求当时，的解析式；（Ⅱ）用定义法证明：函数在区间上单调递增．  19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）关于的不等式的解集为，求在区间的最小值；（Ⅱ）关于的不等式.20.（本小题满分12分）若二函数满足，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．    21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，且，若存在使成立，求实数的取值范围.   22．（本小题满分12分）在函数定义域内的某个区间上，任取两个自变量，若都有，则称为上的凹函数；若都有，则称为上的凸函数.已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数在区间上的凹凸性，并证明你的结论；（Ⅱ）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．