反比例函数综合学案

这是一份反比例函数综合学案，共6页。学案主要包含了反比例函数，反比例函数与一次函数，反比例函数与四边形等内容，欢迎下载使用。
反比例函数 一、反比例函数一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。例如y=是反比例函数，y=不是反比例函数。二、反比例函数与一次函数主要考点：探求同一坐标系下的图象、探求函数解析式、探求面积、探求点的坐标、综合运用。 例一、已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝的图象都经过点(1，－2)．求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)两个函数图象的另一个交点的坐标．       例二、如图7，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2） 观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围． 例三、如图，已知C. D是双曲线，y=m/x在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A. B两点，设C. D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)，连接OC、OD.(1)求证：y1<OC<y1+；(2)若∠BOC=∠AOD=a，tana=，OC=，求直线CD的解析式；(3)在(2)的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD?若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。三、反比例函数与三角形主要考点：反比例函数与三角形的相似、形状、面积。例一、如图一次函数y=kx+b(k﹤0)的图像经过点C（3，0）且与两坐标轴围成的三角形的面积为3。（1）求该一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图像与该一次函数的图像交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值。    例二、如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x-2的图像和反比例函数y=的图像的一个交点为A（）。（1）求m的值及反比例函数的表达式；（2）若点p在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标。  例三、如图，正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点，过点A做AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。   四、反比例函数与四边形主要考点：双曲线与四边形结合（包括平行四边形、矩形、菱形、正方形）例一、如图1，在平面直角坐标系中，过点M (-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_________.  例二、如图2，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD•BC的值为_________例三、如图3，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=_________.例四、如图，在矩形 OABC 中， OA=3 ， OC=2 ， F 是 AB 上的一个动点（ F 不与 A ， B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k ＞ 0 ）的图象与 BC 边交于点 E ．（ 1 ）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（ 2 ）当 k 为何值时， △EFA 的面积最大，最大面积是多少？     四、反比例函数与二次函数主要考点：图像位置、最值问题、求式子值的问题例一、如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式以及过A、B、D点的二次函数表达式；(3)在第(2)问的条件下,二次函数在第一象限的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.     例二、在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象经过点A(1,4)、B(m,n).(1)求代数式mn的值；(2)若二次函数y=(x−1)2的图象经过点B,求代数式m3n−2m2n+3mn−4n的值；(3)若反比例函数y=的图象与二次函数y=a(x−1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围。    经典训练1、如图1，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=_________.    2、如图2,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝________. 3、如图3，已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为__________.4、如图4，点A,B在反比例函数y=的图像上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为_____________.5、如图5，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)，若△P1OA1、△P2A1A2、…、△PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是____________.图1                图2            图3               图46、如图6，将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线a，直线a与反比例函数y=(x)的图角相交于A，与x轴相交于B，则OA2-OB2=___________.          ．                         7、如图7，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=(x)的图象上，则点E的坐标是____________.  8、如图8，正方形P1P2B1A1顶点P1P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______________.              图5                  图6            图7              图8          ．