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    正方形-中下 学案

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    正方形-中下 学案

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    这是一份正方形-中下 学案,共10页。学案主要包含了课堂训练,选择题,填空题,解答与计算题,课后作业,课后总结等内容,欢迎下载使用。
    正方形一、教学目标1、知识与技能:理解正方形的概念,了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系,掌握正方形的有关性质和判定方法。2、过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握推理的方法。二、知识梳理1. 定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2. 性质:四边都相等,四个角都是直角。对角线互相垂直平分且相等。     正方形面积=对角线乘积的一半     每条对角线平分一组对角3.判定:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;        有一组邻边相等的矩形是正方形;        有一个角是直角的菱形是正方形;        补充:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;              对角线互相垂直的矩形是正方形;              对角线相等的菱形是正方形;              对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 4.判定正方形的过程:1、先推导到矩形,再到正方形                   2、先推导到菱形,再到正方形                   3、先推导到平行四边形,再到正方形 三、典例精讲1、正方形是轴对称图形,它的对称轴有(    )  A.2               B.4               C.6                D.8变式:1.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADEACBE相交于点F,则BFC(    )  A.45°              B.55°            C.60°               D.75°     2.如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证:AE=CE.      2如图,四边形ABCD中,AB=BCABC=CDA=90°BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE等于(    )  A.2                 B.3               C.2                  D.23如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是________.      4、如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点MMECDBC于点E,作MFBCCD于点F.求证AM=EF.四、课堂训练一、选择题:1. (2018·山东临沂·3分)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;若ACBD,则四边形EFGH为菱形;若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是(  )A.1     B.2     C.3     D.4   2. (2017贵州)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FEAB,AF=2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为(  A.60°     B.67.5°    C.75°     D.54°3.2018·浙江宁波·4分)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为(   )A.2a    B.2b    C.2a﹣2b     D.﹣2b4. (2017山东泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,MEAM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为(   )A.18      B.     C.      D.5. (2018·天津·3分如图,在正方形中,,分别为的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是(  A.          B.        C.          D. 6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是    (     )  A.对角线互相垂直         B.对角线互相平分  C.对角线相等          D.对角线平分一组对角7.下列判断中正确的是    (     )A.四边相等的四边形是正方形  B.四角相等的四边形是正方形  C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形  D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 8.已知四边形ABCD中,ABC90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是    (     )  AD90°      BABCD      CADBC   DBCCD二、填空题:9. (2017•新疆)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为   s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是     cm210.2018·湖南省常德·3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知DGH=30°,连接BG,则AGB=       11. (2018•江西3分在正方形中,=6,连接,,是正方形边上或对角线上一点,若=2,则的长为               .三、解答与计算题:12.2018·浙江舟山·6分)如图,等边AEF的顶点EF在矩形ABCD的边BCCD上,且CEF=45°
    求证:矩形ABCD是正方形       13.2018·山东潍坊·8分)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE.(1)求证:AE=BF;(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值. 14.如图,ABC中,ABACADABC的角平分线,点OAB的中点,连接DO并延长到点E,使OEOD,连接AEBE    (1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.  五、课后作业一 选择题: 1.如图,在ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,在下列四个图形中,阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是(      A.                 B.    C.              D.2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC;②∠ABC=90°;AC=BD;ACBD.中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(         A.①②           B.②③            C.①③       D.②④3.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(     )     A.3:4                  B.5:8                 C.9:16              D.1:24.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC为(     )    A.75°                 B.60°             C.55°                 D.45°   5.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A处,得新正方形ABCD,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是(            A.              B.              C.1                 D.6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C坐标为(    )  A.( ,1)         B.(-1, )         C.(- ,1)         D.(- ,-1) 7.如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBE于点R,则PQ+PR的值为(              A.            B.             C.             D.   8.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形ABOD的周长是(           A.2         B.3          C.           D.1+   9.如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为(            A.          B.         C.        D.10.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么AEG的面积的值 (             A.与m、n的大小都有关                    B.与m、n的大小都无关   C.只与m的大小有关                       D.只与n的大小有关  二 填空题:11.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A处,连接AC,则BAC=       度.   12.如图,菱形ABCD中,B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为             13.如图,已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=4,EC=2,则AE的长为         14.如图,正方形ABCD中,对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点,则点P到AC,BD的距离之和等于        cm.   15.如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是      16.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示),把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为               17.如图,在RtABC中,ACB=90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为             18.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为         19.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为          20.如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是                                   21.如图,RtABC中,C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为          三 解答题:22.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求EBC的面积.    23.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.   (1)求证:四边形EFGH为平行四边形;   (2)当AC、BD满足              时,四边形EFGH为菱形;     当AC、BD满足              时,四边形EFGH为矩形;      当AC、BD满足              时,四边形EFGH为正方形.   24.如图,在RtABC中,ACB=90°,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.     六、课后总结      课后作业参考答案1.C  2.B  3.B  4.B  5.B  6.C  7.A  8.A  9.B  10.D11.答案为:67.5.  12.答案为:16;  13.答案为:  14.答案为:7.5.cm.15.答案为:16.  16.答案为:1或5.  17.答案为:2      18.答案为:5.19.答案为:6  20.答案为:4.5.   21.答案为:7.22.【解答】解:作EFBC于F,如图所示:则EFB=90°四边形ABCD是正方形,AB=BC=2,DAB=ABC=90°∴∠ABD=DBC=ABC=45°∴△BEF是等腰直角三角形,EF=BF,BE=AB,BE=BC=2,EF=BF=BE=∴△EBC的面积=BCEF=×2×=23.略24.【解答】(1)证明:DEBC,∴∠DFB=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=DFB,ACDE,MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD;(2)解:四边形BECD是菱形,理由是:D为AB中点,AD=BD,CE=AD,BD=CE,BDCE,四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,CD=BD,∴▱四边形BECD是菱形;(3)当A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是:解:∵∠ACB=90°A=45°∴∠ABC=A=45°AC=BC,D为BA中点,CDAB,∴∠CDB=90°四边形BECD是菱形,菱形BECD是正方形,即当A=45°时,四边形BECD是正方形.

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