广东省东莞市厚街圣贤学校2020—2021学年七年级下学期数学期中检测（含答案）

这是一份广东省东莞市厚街圣贤学校2020—2021学年七年级下学期数学期中检测（含答案），共21页。试卷主要包含了在实数、、、0，实数9的算术平方根是，在平面直角坐标系中，已知点P，下列式子中错误的是，如果，则xy的值是，10、、0等内容，欢迎下载使用。
（答卷时间90分钟，满分120分）
选择题：（每小题3分，共30分）
1.在实数、、、0.202020、中，属于无理数的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.实数9的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
3.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，-3），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4.如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
5.下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6.如右图，E是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠CDE C．∠1＝∠2 D．∠C＋∠ADC＝180°

第6题 第8题 第9题
7.如果，则xy的值是（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
8.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（ ）
A. （1，3） B．（-2，1） C．（-1，2） D．（-2，2）
9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是（ ）
A．155°B．145°C．110°D．35°
10．如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为1和，点B是线段AC的中点
则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题4分，共28分）
11、在电影院内找座位，将“4排3号”简记为（4,3），则（8,7）表示 .
12、的相反数是 ；绝对值是 .
13．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第_____象限．
14、如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．
15、如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝ °．
16、5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017=________．
17、一列数按如下规律排列：
则第2021个数________
解答题（每小题6分，共18分）
18、计算或解方程.
（1） （2）
19．已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的值
20、如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
解答题（每小题8分，共24分）
21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根。
22．在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（___________）； B′（___________）；C′（___________）。
（3）求△ABC的面积。
23、如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论.


解答题（每小题10分，共20分）
24．观察下列各式：
第1个等式：，第2个等式：
第3个等式：……
请利用你所发现的规律，请解答下列问题：
按以上规律列出第4个等式： ,第5个等式： ；
第100个等式： ；第n个等式： ；
计算+++…+
25．如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．
（1）求∠EKF的度数；
（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．
广东省东莞市厚街圣贤学校2020-2021学年
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在实数﹣、0.10、、0.202020、中，属于无理数的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：无理数有：﹣，两个，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，熟记无理数的定义和常见类型是解题的关键．
2．实数9的算术平方根为（ ）
A．3B．C．D．±3
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，
∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．
5．下列式子中错误的是（ ）
A．B．（±0.2）2＝0.04
C．D．|﹣2|3＝﹣|2|3
【分析】根据平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方解答即可．
【解答】解：A、±＝±0.3，原运算正确，故本选项不符合题意；
B、（±0.2）2＝0.04，原运算正确，故本选项不符合题意；
C、＝﹣2，原运算正确，故本选项不符合题意；
D、|﹣2|3＝|2|3，原运算错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根、立方根以、绝对值的定义，有理数乘方的运算负责．
6．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDE
C．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠C＝∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
7．如果，则xy的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵≥0，≥0，
∴3﹣3x＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴xy＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的非负性，掌握两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0是解题的关键．
8．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（ ）
A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）
【分析】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据“右加左减，上加下减”来确定坐标即可．
【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
9．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是（ ）
A．155°B．145°C．110°D．35°
【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC＝∠ECF＝70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF＝70°，
∴∠BAC＝∠ECF＝70°，
∴∠FAB＝180°﹣∠BAC＝110°．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC＝35°，
∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝145°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．
10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点B是线段AC中点，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1B．1+C．2﹣1D．2﹣2
【分析】首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据AB＝AC即可解答．
【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是1和，
∴AB＝﹣1，
∵点B是线段AC中点，
∴AB＝BC，
∴点C的坐标为：+（﹣1）＝2﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
二．填空题（每小题4分，共28分）
11．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为（4，3），则（8，7）表示 8排7号 ．
【分析】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号．
【解答】解：将“4排3号”简记为（4，3），则（8，7）表示8排7号，
故答案为：8排7号．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
12． 的相反数是 ；绝对值是 ．
【分析】直接利用相反数与绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：；绝对值是：，
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．
13．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第 二 象限．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，3）在y轴上，
∴a＝0，
∴点B的坐标为（﹣3，2），
∴点B（﹣3，2）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 81 ．
【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．
【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝3．
则这个数是（a+6）2＝（3+6）2＝81．
故答案是：81．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．
15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝ 45° ．
【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠DCE＝∠B＝45°，
则∠DCE的度数为45°．
故答案为45°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．
16．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017＝ 1 ．
【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5﹣的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣．
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
∴（a+b）2017＝12017＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．
17．一列数按如下规律排列：﹣，，﹣，，﹣，，…，则第2021个数是 ﹣ ．
【分析】分别归纳该组数字的符号、分子、分母的出现规律．
【解答】解：由﹣＝﹣可得，该组数列第n个数可表示为，
∴第2021个数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了解决实数规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题出现的规律．
三．解答题（每小题6分，共18分）
18．计算或解方程．
（1）；
（2）2x2﹣72＝0．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方根的意义，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝6+﹣1﹣（﹣2）+5
＝6+﹣1+2+5
＝12+；
（2）2x2﹣72＝0，
2x2＝72，
x2＝36，
x＝±6．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地化简各式是解题的关键．
19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的值．
【分析】根据平方根的定义求出a，b的值，再代入计算．
【解答】解：∵（±3）2＝9，42＝16，
∴2a+1＝9，5a+2b﹣2＝16，
解得a＝4，b＝﹣1，
∴3a﹣4b
＝3×4﹣4×（﹣1）
＝12+4
＝16．
【点评】此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念．
20．如图，已知AD∥BC，∠B＝25°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADB＝∠B＝25°，再利用角平分线的定义得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝25°，
∴∠ADB＝∠B＝25°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE＝2∠ADB＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝50°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠ADE的度数是解题关键．
四．解答题（每小题8分，共24分）
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ 0 ， 5 ）； B′（ ﹣1 ， 3 ）；
C′（ 4 ， 0 ）．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，
＝25﹣1﹣7.5﹣10，
＝25﹣18.5，
＝6.5．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．
【分析】根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B＝∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED＝∠C．
【解答】解；猜想：∠AED＝∠C，
理由：∵∠2+∠ADF＝180°（平角的定义），
∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠ADF（同角的补角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，根据已知得出AD∥EF是解题关键．
五．解答题（每小题10分，共20分）
24．（10分）观察下列各式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
请利用你所发现的规律，请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第4个等式： ，第5个等式： ；
（2）第100个等式： ；第n个等式： ；
（3）计算+++…+．
【分析】（1）根据所给的等式的形式不难求解；
（2）分析所给的等式的形式，总结出规律即可；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）第4个等式为：，
第5个等式为：，
故答案为：，；
（2）第100个等式为：，
第n个等式为：，
故答案为：，；
（3）+++…+
＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+…+1+（）
＝2020+（1﹣++…+）
＝2020+1﹣
＝2020．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
25．（10分）如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．
（1）求∠EKF的度数；
（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．
【分析】（1）过K作KG∥AB，可得KG∥CD，可得出两对内错角相等，由EK与FK分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出∠BEK+∠DFK的度数，即可求出∠EKF的度数；
（2）∠K＝2∠K1，由∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，利用角平分线定义得到两对角相等，同理求出∠K1，进而确定出两角的关系；
（3）依此类推即可确定出∠K4的度数．
【解答】解：（1）如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G，
∵AB∥CD，
∴KG∥CD，
∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，
∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，
∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，
∵AB∥CD，
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，
∴∠BEK+∠DFK＝90°，
则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；
（2）∠K＝2∠K1，理由为：
∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，
∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，
∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，
同理得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，
则∠K＝2∠K1；
（3）如图（3），
根据（2）中的规律可得：∠K2＝∠K1＝22.5°，∠K3＝∠K2＝11.25°，∠K4＝∠K3＝5.625°．
【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线定义，属于探究型试题，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．