2020年内蒙古呼和浩特高三第二模拟数学(理）试卷及答案（图片版）

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2020年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试参考答案及评分标准理 科 数 学一、选择题： （1—5）ABCAA   （6—10）DBDDC   （11—12）AC二、填空题：  13.  0     14.  15.() ，2  ( 注：本题第一问2分，如解析式没有化简，或化成别的形式，只要关系式正确都可以给分，定义域也不做要求) 16.   三、解答题：17.（本小题满分12 分）Ⅰ证明：……………3分---------------5分Ⅱ： -------6分 ………….7分设的法向量，则，即，令解得，得，---------------------------------9分
显然的一个法向量为………10分………………….  11分
二面角的正弦值为．--------------------  12分18.（本小题满分12 分）解：（1）当n＝1时，当时 Sn＝ ①Sn-1＝②①     -②得……………………………..3分经检验不符合上式.  ……………………..   5分（2）由（1）得当n＝1时   ……………………..    6分当时…………….8分 ∴…………..9分 19.（本小题满分12 分）解：设是曲线C 上任意一点，那么点满足： 
，化简得；-----------------3分又因为曲线C在y轴右侧，故所以曲线C方程为：---------4分在x轴上存在定点M(-1,0)使得直线MA与MB关于x轴对称而与l位置无关.理由如下：设直线与曲线C的交点坐标为，，…………………5分
由，消去x，整理得，由韦达定理得，，---------7分
假设存在点，使得直线MA与MB关于x轴对称而与l位置无关
则 ………………………………………8分即，……………………………11分故当，即在x轴上存在点，使得直线MA与MB关于x轴对称而与l位置无关.---12分 20.（本小题满分12 分）解：由题知，甲、乙两组学生数分别为24和16，则这40名学生测试成绩的平均分．-----2分
故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为74，-----3分(2)由变形得设第一组学生的测试成绩分别为，，，，，
第二组学生的测试成绩分别为，，，，，
则第一组的方差为
，
解得-----------4分
第二组的方差为
，
解得---------5分
这40名学生的方差为
，
所以．
综上，标准差s=7．----------------7分
由，，得的估计值为，的估计值．…………..8分
由，
得，
即．
所以，---10分
从而，在全校1000名学生中，“不合格”的有人………11分
而，
故可估计该样本校学生“体能达标”测试合格．---------------12分21．（本小题满分12 分）解：(1)，
若，则在R上恒成立，
在单调递增，所以无极值，----------2分
若，当时， ，当时，，即在单调递减，在单调递增，
所以的极小值为，由，解得．-----…. 4分
，函数图像全部在第一象限，等价于……5分令，，
令，，
令，
显然在单调递增，．-----7分
当时，，，在单调递增，
，即，在单调递增，
所以，此时符合题意； ------------9分
当时，，，使---------10分
故在恒为负值，在单调递减，此时，
所以在单调递减，所以，此时不符合题意-----11分
故所求m的取值范围为．----------------12分请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.  22.（本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（1）,因为， ……………3分----……………..5分（2）-------8分-----------10分23.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 (1)解：……………2分==-----------5分(2)证明：,，，………………………………………………8分，出现矛盾………………………9分------------10分 （注：卷中解答题其他解法，只要解法合理，都可酌情给分）