高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系教案，共4页。

指数函数和对数的关系
课题
指数函数与对数函数的关系
课型
新课
主备人
上课教师
上课时间
教学目标
学生通过观察和类比函数图像，体会两种函数的单调性差异.
教学重点
指数函数与对数函数内在联系
教学难点
反函数概念的理解
教学准备
学法：通过图像，理解对数函数与指数函数的关系.
教学过程
集备修正
1．复习
（1）函数的概念
（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图像.`
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图像如下：

y
x
0

探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.
引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.
在指数函数中，是自变量， 是的函数（），而且其在R上是单调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图像有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.
从我们的列表中知道，是同一个函数图像.
2．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.
由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.
如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.
以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.
同理，＞1）的反函数是＞0且.
课堂练习：求下列函数的反函数
（1） （2）
归纳小结：
1. 今天我们主要学习了什么？
2．你怎样理解反函数？
课后思考：（供学有余力的学生练习）
我们知道＞0与对数函数＞0且互为反函数，探索下列问题.
1．在同一平面直角坐标系中，画出的图像，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？
2．取图像上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们
是否在的图像上吗？为什么？
3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于＞0成立吗？
作业布置
板书设计
教学反思