湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（Word版含答案）

这是一份湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了复数的虚部为，在中，若，则此三角形为，已知向量，，满足，，且，则，设向量，，则等内容，欢迎下载使用。
武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题考试时间:120分钟 满分:150分  2022.4一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数(为虚数单位)的虚部为A.1 B. C. D.2.下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是A.， B.，C.， D.，3.在中，若，则此三角形为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角 D.等边三角形4.已知向量，，满足，，且，则A. B.0 C.1 D.25.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.如右图，现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为A.米 B.米 C.米 D.米6.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为A. B. C. D.7.已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调，且满足条件，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为A. B. C. D.二、多选题(部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。)9.设向量，，则A.  B.C.  D.与的夹角为10.在水流速度为10km/h的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为A.北偏西 B.北偏西 C.20km/h D.30km/h11.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是A.，， B.，，C.，， D.，，12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是A. B. C. D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为______.14.已知是虚数单位，则______.15.已知向量，，且，，若，则的最小值为______.16.已知函数，若为函数的一个零点，则=______.四、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)17.(本小题10分)已知复数(1)若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；(2)求的取值范围.18.(本题满分12分)已知，，且与夹角为，求:(1)；(2)；(3)与的夹角.19.(本小题12分)已知的内角，，所对的边分别是，，，且(1)求角的大小；(2)若，且的面积，求.20.(本小题12分)已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.(1)求函数的单调递减区间.(2)若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.21.(本小题12分)如图，在直角梯形中，，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点(包含端点).(1)若，求实数的值；(2)设，求的取值范围.22.(本小题12分)已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时的值；(3)由(1)中函数的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.  武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考试题答案一、单选题(每小题5分，共40分)1.B  2.C  3.A  4.C  5.D  6.B  7. A  8.C二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。）9.CD   10.AC   11.AD    12.AC  三、填空题13.    14.-1    15.2    16.    四、解答题17. （1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.（2），因为，且，所以，所以的取值范围为.18.（1）因为所以；（2）因为所以；（3）因为，所以，又，所以，所以与的夹角为.19.（1）因为，由正弦定理得；所以得，因，故（2）得所以20.（1）由题意可得，周期，  由，，可得，故函数，由，解得，故函数的减区间为.（2），函数有两个零点，故有两个不同的实数根，即函数与的图像有两个不同的交点，作出函数大致图像，由  可知，解得 21.（1）由题意得 ，  则 故 ，由共起点的三向量终点共线的充要条件知， ，则 ；（2）由已知 ，  因为E是线段BC上动点，且 ，则令 ， ，又 ， 不共线，则有 ， ， 在 上递增，所以 ， ， ， 故 的取值范围是 .--------------------------------------------------6分22.（1）解：∵∴∴ 的伴随向量 -------------------------------------------3分（2）解：向量 的伴随函数为 ，   ， ， ----------------4分（3）解：由（1）知： 将函数 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数再把整个图像向右平移 个单位长得到 的图像，得到设 ，∵∴ ， 又∵ ，∴∴∴ （*）∵ ，∴∴又∵∴当且仅当 时， 和 同时等于 ，这时（*）式成立∴在 的图像上存在点 ，使得 .--------------------------------5分