期中复习模拟试题 (七)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

这是一份期中复习模拟试题 (七)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析），共13页。试卷主要包含了下列关于向量的概念叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
   2020—2021学年高一数学下学期期中复习试题                          满分： 100分            时间：  60分钟           第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.若复数 满足 ，则复数 的虚部是（    ）            A.                                    B.                                    C.                                    D. 2.三棱柱 中， 平面 ， ，则三棱柱 的外接球的表面积为（    ）  A. 32π                                      B. 16π                                      C. 12π                                      D. 8π3.玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形扁平､周边圆形､中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高 ，孔径 .外径 ，则该玉璧的体积为（    ）  A.                       B.                       C.                       D. 4.平面 ∥ 平面的一个充分条件是（  ）            A. 存在一条直线 ， ∥ ， ∥
B. 存在一条直线 ， ⊂ ， ∥
C. 存在两条平行直线 ， ， ⊂ ， ⊂ ， ∥ ， ∥
D. 存在两条异面直线 ， ， ⊂ ， ⊂ ， ∥ ， ∥ 5. ， 是不同的直线， ， 是不重合的平面，下列说法正确的是                 A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D.  ， 是异面直线，若 ， ， ， ，则 6.下列关于向量的概念叙述正确的是（    ）            A. 方向相同或相反的向量是共线向量                       B. 若 ， ，则   
C. 若 和 都是单位向量，则                     D. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合  7.已知双曲线 上一点 到 的距离为 ， 为坐标原点，且 ，则  (   )            A.                                        B.                                        C.  或                                        D.  或 8.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）            A. 若 ， ， ，则   B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则      D. 若 ，则 9.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（    ）  A. 高三（2）班五项评价得分的极差为1.5 
B. 除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分 
C. 高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高 
D. 各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大  10.设 ， 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（    ）            A. 若 ， ，则                           B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则                           D. 若 ， ， ，则 11.在 中，若三内角满足 ，则 （    ）            A. 30°                                     B. 150°                                     C. 60°                                     D. 120°  12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则 （    ）            A.                             B.                             C.                             D.    第Ⅱ卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.设复数 满足 ，且使得关于 的方程 有实根，则这样的复数 的和为________.    14.点 分别为三棱柱 的棱 的中点，设 的面积为 ，平面 截三棱柱 所得截面面积为 ，五棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体积为 ，则 ________， ________.  15.在 中，对角线 与 交于点O， ，则实数 =________.若 ，且 ，则 =________    16.平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在 中， ，则 ”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥 中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，记 ， ， ， 的面积分别是 ， ， ， ，则 ， ， ， 关系为________.  三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17.如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且 ， ，将 所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．  （1）求证：平面 平面BCD；    （2）在线段AB上是否存在点F，使得 平面CEF？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．    18.已知复数 ，若存在实数 ，使 成立．    （1）求证： 定值；    （2）若 ，求 的取值范围．    19.在平面直角坐标系中，已知 ， ， .    （1）求以线段 为邻边的平行四边形两条对角线的长；    （2）设实数 满足 ，求 的值．    20.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：  （1）该几何体的体积．    （2）截面ABC的面积．   
答案解析一、单选题1.【答案】 A   【解析】由于 ，所以 故复数 的虚部是 ，故答案为：A2.【答案】 D   【解析】把三棱柱放入长方体中，如图所示， 所以长方体的外接球即是三棱柱的外接球， ， 长方体的外接球半径 ， 三棱柱 的外接球半径为 ，表面积为 ，故答案为：D.3.【答案】 C   【解析】由题意知，该玉璧的体积为底面半径为 ，高为 的圆柱的体积减去底面半径为 ，高为 的圆柱的体积，即 . 故答案为：C.4.【答案】 D   【解析】对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对； 对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确
故答案为： D 5.【答案】 D   【解析】解：对于 ，若 ， ， ，则 ，也可能 ， 是异面直线，所以 不正确； 对于 ，若 ， ， ， ，则 ，当 时，可能有 ，所以 不正确；对于 ，若 ， ，则 ，也可能 ，所以 不正确；对于 ，过 作 ， ，直线 ， 是相交直线，确定平面 ，
由题意可得， ， ， ，所以 正确；故答案为：D．6.【答案】 A   【解析】由向量共线的定义可知，A符合题意； 当 时，可知B不符合题意；单位向量，方向不确定，C不符合题意；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，D不符合题意.故答案为：A7.【答案】 D   【解析】设双曲线另个焦点为 ，因为  所以 是 的中点， 由中位线定理知 .当 在右支时，由双曲线定义可知： 当 在右支时，由双曲线定义可知： 故答案为：D.8.【答案】 D   【解析】解：对于A：若 ， ， ，则 或 与 相交，A不符合题意； 对于B：若 ， ， ，则 与 平行或 ，B不符合题意；对于C：若 ， ， ，则 或 与 相交或平行，C不符合题意；对于D：若 ，如图设 ，过 作 ，因为 ， ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，D符合题意；故答案为：D9.【答案】 C   【解析】对于A，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5， 所以极差为 ，A不符合题意；对于B，两班的德育分相等，B不符合题意；对于C，高三（1）班的平均数为 ，（2）班的平均数为 ，C符合题意；对于D，两班的体育分相差 ，而两班的劳育得分相差 ， D不符合题意，故答案为：C．10.【答案】 B   【解析】由题意，对于A中，若 ， ，则 或 ，所以不正确； 对于C中，若 ， ，则 与 可能平行，相交或在平面 内，所以不正确；对于D中，若 ， ， ，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；对于B中，若 ， ， ，，根据线面垂直的性质，可证得 成立，故答案为：B.11.【答案】 A   【解析】根据正弦定理 ， 化简 得： ，即 ， 根据余弦定理得： ，又 为三角形的内角， ，
故答案为：A.12.【答案】 D   【解析】由条件可知 ，则 。 故答案为：D二、填空题13.【答案】    【解析】设 ，( ， 且 ) 则原方程 变为 .所以 ，①且 ，②；（1）若 ，则 解得 ，当 时①无实数解，舍去；从而 ， 此时 或3，故 满足条件；（2）若 ，由②知， 或 ，显然 不满足，故 ，代入①得 ， ，所以 .综上满足条件的所以复数的和为 .故答案为： 14.【答案】 ；   【解析】如图所示， 延长 交直线 于点P，连接 交 于点Q，连接 ．平面 截三棱柱 所得截面为四边形 ． ，M为 的中点，则 ．点 为 的中点． △ 的面积 ， ， ， △ 的面积 ， ． 的面积 ， 五棱锥 的体积为 ，而三棱锥 的体积 ， ．故答案为： ， ．15.【答案】 -2；   【解析】 ，故 ； ，故 .故答案为：-2； .【分析】直接利用向量运算的三角形法则和平行四边形法则得到答案.16.【答案】    【解析】解：如图，过 作 于 ，连接 ， 因为平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，所以 ,所以 平面 ，所以 ，所以 平面 ，所以 ，所以 ,所以 ，故答案为： ，三、解答题17.【答案】 （1）证明：∵AB是圆的直径，∴ ．   ∵ 平面ABD， 平面ABD，∴ ．又∵ ， 平面ABD，∴ 平面BCD．∵ 平面ACD，∴平面 平面BCD．
（2）解：∵ 平面ABD， 平面ABD，   ∴ ， ．在 和 中，由 得 ，在 中，由 ，得 ，∴ ，∴在 中， ，∴E是BD的三等分点，且 ．在线段AB上存在点F，使得 ，则有 ．∵ 平面CEF， 平面CEF，∴ 平面CEF．故在线段AB上存在点F，使得 平面CEF，此时 ．【解析】（1）要证平面  平面BCD，只要证平面 经过平面BCD的一条垂线AD即可，由D是以AB为直径的圆上的点得到 ，由CE垂直于底面得到EC垂直于AD，利用线面垂直的判定得到证明；
（2）在线段AB上存在点F，且   ， 则  平面CEF，利用平面几何的性质求得   ， 即可得出结论。18.【答案】 （1）解：∵复数 ，且存在实数 使 成立，   ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 为定值．
（2）解：由（1）有     ∵ ， ∴ ∴整理得 ∴ ∵ ∴ ， ∴ ∴ 的取值范围为 .【解析】（1）直接将 代入后面代数式中，运算后进行系数对比即可证得结果；（2）同样的待定系数法，结合第一问的结论，换元求出 的范围 ，再将 用 来表示，即可求出 的范围.19.【答案】 （1）解：由题意知 ， 。则 ， 。   所以 ， 。故所求两条对角线长分别为 ， 。
（2）解：由题意知 ， 。   由 ，得 。解得 。【解析】（1）利用向量点的坐标的线性运算代入数值即可。
（2）结合向量的坐标运算以及向量的数量积运算代入数值即可。20.【答案】 （1）解：以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，其底面为△A1B1C1  ， 高为4+2＝6，  ∴所求几何体的体积为V 2×2×6＝6；
（2）解：△ABC中，AB ，BC ，AC 2 ，   ∴△ABC为等腰三角形，底边AC的高为：h ；∴截面ABC的面积为S△ABC 2 ．【解析】（1）以同样大的几何体进行补形，得一直三棱柱，计算直三棱柱的体积，可求出该几何体的体积；（2）求出△ABC的各边长，判断△ABC为等腰三角形，再计算截面△ABC的面积.