初二第四章实数1学案-无答案

实数1

一、教学目标

1.能够明白并熟悉平方根、立方根的定义。

2.能够区分平方根和算术平方根的区别。

3.能够掌握平方根、立方根的运算。

二、课堂导入

设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

三、知识梳理

1、平方根

 （1）如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。求一个数的平方根的运算叫做开平方。

（2）当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

（3）当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。

当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

3、立方根

（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

三、典例精讲：

题型一：平方根

例1.

    （1）若的整数部分为，小数部分为，则=           .

    （2）已知，，则的值为              .

（3）若的平方根是±2，则x=   　 ；的平方根是     

（4）当x                时，有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

题型二：算术平方根

     例2.

（1）下列说法正确的是      （    ）

A．1的算术平方根是 B． C.的平方根是 D.0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（      ）

A. B. C. D.

（3）的算术平方根是         。

（4）若有意义，则___________。

    （5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。

题型三：立方根

例3.

（1）64的立方根是           

（2）若，则b等于（    ）
　     A. 1000000　  B. 1000　   C. 10   　D. 10000

（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

其中正确的有                     （    ）

A、1个       B、2个        C、3个      D、4个

四：巩固练习

1．若＝a，则下列说法错误的是(　    　)

A．x是a的算术平方根 B．a是x的平方   C．x是a的平方根   D．x的平方是a

2.下列说法中正确的是 （        ）

（A）0.09的平方根是±0.03                （B）-64没有立方根  

（C）有平方根                      （D）的算术平方根是4

3.下列各式中正确的是(       )

A.               B.

C               D.

4. 下列计算正确的是（　　）

A、=   B、   C、 D、

5. 下列说法中，不正确的是（  ）．

A  3是的算术平方根       B±3是的平方根

C －3是的算术平方根      D.－3是的立方根

6.若x的立方根是－，则x＝___________．

7.的算术平方根是              ，若的平方根为，则           .

8.若一个数的平方根是2，则这个数是_____；若一个数的平方是2，在这个数是____. 

9.一个正数的两个平方根分别是和，则＝_____，＝_____.

10.若是的一个平方根，则的算术平方根是_____.

11.如果有意义，则a的取值范围是__________．

12．算术平方根等于本身的数有__________．

13．如果 ，那么              .

14.已知满足 ，求的平方根和立方根．

15.解方程：

（1）            （2）

(3)                 (4)

（5） ++3-

16．如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的个数的和都是．

17．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

18．阅读理解下面内容，并解决问题：

    据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．

（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？

∵1000＜59319＜1000000，

∴10＜＜100．

∴是两位数；

（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？

∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，

∴的个位数是9；

（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？

∵27＜59＜64，

∴30＜＜40．

∴的十位数是3．

所以，的立方根是39．

已知整数50653是整数的立方，求的值．

四、课后总结