数学人教A版 (2019)4.3 等比数列课文配套ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)4.3 等比数列课文配套ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了A等比数列，4等比数列，各组评价，链接生活，acm，bcm，创设情景，合作探究，各组自由展示计分，其数学表达式等内容，欢迎下载使用。

小学数学中渗透等比数列举例
1、按规律写数（1）3，6，12，24， ， ， .（2）5，10， ，40， ，160， .
2、用分数表示图中黑色部分
（1）理解等比数列的概念；
（2）掌握等比数列的通项公式，并会应用通项公式 相关问题
（3）理解等比中项的概念，
学习重点：等比数列的判定和通项公式的推导及应用
学习难点：公式推导的思路及实际应用
若a = - , 则无论 x 为何数值，分式的值都不为零 .
若a ≠ - , 则当x = - 时，分式的值为零。
由5个元素构成： . 可知三求二.
寻找生活中有关等比数列的事例
这碗拉面由1个半斤的球形面团拉成,请问拉面师傅拉六次，每次面条的根数组成的数列是?
②庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
③ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利:本利和 = 本金×（1+利率）存期现在存入银行10000元钱，年利率是3.5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：
取出这些数列，观察：有什么共同特征？
从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 这个数列叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.
从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
类比等差数列，给出等比数列的定义
等比数列定义：（齐读）
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由
1)、 16，8，4，2， 1， … ；
2)、 5，-25，125，- 625，…；
4)、 2，2，2，2，2，…；
3) 、1，0，1，0，1，…；
5)、 0，0，0，0，0，…；
x=0：不是；否则，是.公比为x
1、2）展示：第一组 点评：第七组
5、6）展示：第三组 点评：第九组
3、4）展示：第二组 点评：第八组
等比数列的通项公式：
由此归纳等比数列的通项公式为：
求下列等比数列的第4，5项：
（1） 5，-15，45，…
(1)展示：第四组 点评：第十组
(2)展示：第五组 点评：第六组
解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
答：这个数列的第1项与第2项分别是
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
（2）在实数范围内不存在等比中项
1、表现好的小组及个人：
反思与小结
2.还学会了等比数列通项公式的两种推导方法，并会用通项公式求公比、指定项。
1.本节课我们学习掌握了等比数列的概念，会判断一个数列是不是等比数列；
3.还知道了等比数列通项公式的推广公式，会用该公式求公比、指定项。
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
你还知道等差数列有什么性质吗?
数列：1，2，4，8，16，…
数列：4，4，4，4，4，4，4…
数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点．
问题2 .已知数列 的前n项和为 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
当n >1时： ①
板演：第八组 点评：第二组
板演：第九组 点评：第三组
点 评
● 如果一个数列 　的前n项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
（1）若r≠0，则这个数列一定不是等差数列.（2）若r＝0，则这个数列一定是等差数列.
结论：数列是等差数列等价于
当d≠0，等差数列前n项和是一个常数项为零的二次式．
讲解：第七组 总结：看屏幕
*变式2：等差数列{ }中，前n项和
根据：数列是等差数列 等价于
讲解：第六组 补充：自由
问题3.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：由题意知           　将它们代入公式      　　 得到     　　 解这个关于a1与d的方程组，得到 =4，d=6，  所以
板演：自由（计分） 点评：先学生后老师
解：由题意知           　由等差数列，可设      　　 得到     　100A+10B=310　 400A+20B=1220解这个关于A与B的方程组，得到 A =3，B=1，  所以
1．已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.求前30项的和。
【解析】由等差数列的性质，不难推得：
成等差数列 所以有
解得：前30项的和为2730 。
板演讲解：自由（计分） 总结：看屏幕
上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用了数学中的整体思想来快速求出的，要注意体会这种思想在数学中的运用（实际上，换元法体现的也是整体思想）。
2.在一个等差数列中，已知 ，求
板演：第一组 点评：第五组
问题4.已知等差数列 的前n项和为 ，求使得 最大的序号n的值.
【解析】由题意知，等差数列的公差为
于是，当n取与 最接近的整数即7或8时， 取最大值.
板演：第四组 点评：自由
上述几个问题体现了解决数列问题常用的三种思想方法：