高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列图文课件ppt

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1.掌握等差数列前n项和的性质及应用.2.会求等差数列前n项和的最值.3.能利用等差数列的前n项和公式解决实际问题.4.提高数学运算和数据分析的能力素养.
一、等差数列前n项和的性质【问题思考】1.已知等差数列{an},其前n项和为Sn.(1)a1+a2,a3+a4,a5+a6有什么大小关系?提示:∵a3+a4=(a1+a2)+4d,a5+a6=(a3+a4)+4d,∴(a5+a6)-(a3+a4)=(a3+a4)-(a1+a2)=4d,即a1+a2,a3+a4,a5+a6构成等差数列.(2)我们知道,a1+a2=S2,a3+a4=S4-S2,a5+a6=S6-S4,则上述关系可以描述为一个怎样的结论?提示:如果{an}是等差数列,那么S2,S4-S2,S6-S4也成等差数列.(3)这种结论可以推广吗?提示:可以推广.
2.填空:在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则(1){an}中连续的n项和构成的数列Sn, S2n-Sn ,S3n-S2n, S4n-S3n ,…构成等差数列,公差为 n2d ;(2)若等差数列{an}有2n项,则S2n= n(a1+a2n) =n(an+an+1)(注:an,an+1为中间两项);
3.做一做:(1)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(　　)A.5B.4C.3D.2(2)在等差数列{an}中,S2=4,S4=9,则S6= 　　　　　. 解析:(1)由题意得S偶-S奇=30-15=5d,故d=3.(2)∵S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,∴4+(S6-9)=2×5,∴S6=15.答案:(1)C　(2)15
三、等差数列前n项和Sn的最值【问题思考】1.你能把等差数列的前n项和公式写成Sn关于n的二次函数的形式吗?
2.这个函数式有何特点?提示:该函数式表示的图象可以看作是二次项系数为 ,过原点的抛物线上的一些点.
3.填空:在等差数列{an}中,(1)若a10,则数列的前面若干项为负项(或0),所以将这些项相加即得Sn的最小值.(2)若a1>0,d0,d0,d>0,则S1是{Sn}的最小值;若a1