高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列示范课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列示范课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课标定位素养阐释，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，易错辨析，答案±1，答案1，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解等比数列的定义,会用定义判断一个数列为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式,并能灵活运用公式进行相关计算.3.掌握等比中项的定义并能解决相应问题.4.体会数学抽象的过程,提高逻辑推理能力与数学建模素养.
一、等比数列的定义【问题思考】1.观察下面几个数列:
(1)上面几组数列是等差数列吗?为什么?提示:都不是等差数列,因为不符合等差数列的定义.(2)研究每个数列中相邻两项的关系,你会发现有怎样的共同特点?提示:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个非零常数.
2.填空:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示.3.做一做:已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是(　　)A.a≠0B.a≠1C.a≠0或a≠1D.a≠0,且a≠1解析:由等比数列的定义知a≠0,且a≠1.答案:D
二、等比中项【问题思考】1.如果2,a,4成等差数列,那么如何求a?
2.如果2,a,4成等比数列,那么如何求a?答案唯一吗?
3.填空:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,此时,G2= a·b .
4.做一做:已知1,a,4成等比数列,则a=(　　)A.2B.-2C.±2D.16解析:由已知a2=4,得a=±2.答案:C
三、等比数列的通项公式【问题思考】1.你能用一个数学式子表示出等比数列的定义吗?
2.根据本页左边【问题思考】 1中的式子,你能归纳出等比数列的通项公式吗?提示:由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,……可猜测an=a1qn-1.3.填空:等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠0),则
5.做一做:已知等比数列{an}的首项a1=3,公比q=-2,则an=(　　)A.-6B.-3×2n-1C.-2×3n-1D.3×(-2)n-1解析:由等比数列的通项公式an=a1qn-1,得an=3×(-2)n-1.答案:D
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)常数列一定是等比数列.( )(2)存在一个数列既是等差数列,又是等比数列.( )(3)等比数列中的项可以为零.( )(4)若a,b,c三个数满足b2=ac,则a,b,c一定能构成等比数列.( )
【例1】 (1)下列数列为等比数列的是(　　)A.2,22,222,…
C.s-1,(s-1)2,(s-1)3,…D.0,0,0,…
比数列;C项中,当s=1时,数列为0,0,0,…,故不一定是等比数列;D项显然不是等比数列.答案:B
若将已知条件改为“Sn=2n+a”,试判断{an}是不是等比数列.解:an=Sn-Sn-1=2n+a-2n-1-a=2n-1(n≥2).
【变式训练1】 已知数列{an}满足lg an=3n+5,求证:{an}是等比数列.
【例2】 在等比数列{an}中,(1)若a1=3,q=-3,求an;
(4)若a5-a1=15,a4-a2=6,求an.解:(1)∵a1=3,q=-3,{an}为等比数列,∴an=a1·qn-1=3·(-3)n-1=-(-3)n.
反思感悟 1.等比数列的通项公式中,a1和q是两个基本量,只要求出这两个基本量,其余的量便可以得出.2.等比数列的通项公式涉及4个量a1,an,n,q,只要知道其中任意三个就能求出另外一个,解题时常列方程(组)来解决.
【变式训练2】 在等比数列{an}中,(1)若a2=4,a5=- ,求an;(2)若a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.解:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q.
【例3】 有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个数与第四个数之和为16,第二个数与第三个数之和为12,求这四个数.
在例3中,将条件“第一个数与第四个数的和为16”改为“前三个数的和为48”,将“第二个数与第三个数的和为12”改为“后三个数的积为8 000”,其他条件不变,求这四个数.解:设前三个数分别为a-d,a,a+d,则有(a-d)+a+(a+d)=48,即a=16.
【变式训练3】 已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.解法一:设这三个数依次为a,aq,aq2,
忽视等比数列中项的符号致错【典例】 在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,则a7=　　　　　.  错解:∵a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,∴a5·a9=1.又a7是a5,a9的等比中项,
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:等比数列中所有奇数项符号相同,由题意知a5+a9= ,a5·a9=1,故a5>0,a9>0,可知a7>0.而错解中未判断a7的正负,所以得出错误结果.正解:∵a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,
防范措施 在解等比数列的问题时,一定要特别注意符号,等比数列中的项可以同正、同负,还可以正负交错,但是所有奇数项(或偶数项)的符号是相同的.
【变式训练】 如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=　　　,ac=　　　　.解析:由题意,a2=-b,b2=9,ac=b2=9,又b