2022石嘴山三中高三第三次模拟考试文科数学试题

石嘴山三中2022届高三年级第三次模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

17.(1)解：列联表如下表所示：

                                                                ......3分

，

所以没有的把握认为观看该影片与性别有关.                    ......6分

(2)

解：选出的女生人数为，记为1，2；选出的男生人数为，记为a,b,c.

则随机取抽取2位同学采访，所有可能的结果如下：

12, 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, ab, ac, bc.

共10个

设事件A为参加采访的学生中有且只有一个男生，则

P(A)=0.6.                                                     ......12分 

18. 解：（1）由,可得

因为为三角形内角，所以                                ……5分

（2）选择条件②③.

由（Ⅰ）知为锐角， 又因为，所以，

所以，  ……7分

所以.

由正弦定理可得，所以，            ……9分

所以的面积为.              ……12分

19.（1）因为，，，，过作垂足为，

则，，，所以，                

因为，，平面，平面，

所以平面，又有，所以 ，       

又 ，平面                                    ......6分

（2）解：设点到平面的距离为，因为，由（1）知，平面，

因为平面，所以，

因为平面，平面，，所以平面，

所以，即

由，得，又，

且由（1）知平面，所以，所以，        

所以，即 ，故到平面的距离为.            ......12分

20．解：（1）由题意知：，，

由抛物线的定义知：，由，得，

∴抛物线的方程为.                                            ......4分

（2）设，，由，得，，

∴，而，，    ......6分

又，即，                                          ......9分

∴且，

∴，得，即的取值范围为.        ......12分

21．解（1）由题可知，

则函数的图象在处的切线方程为，即，由已知条件可得，

当时，在上， ，函数在上单调递增，

从而函数在上最小值为，最大值为．          ......5分

（2）由（1）知，

由得，

令，则，或时，，时，，

所以在和上递增，在上递减．

的极小值为，

时，，时，，

所以要有两解，则．

所以时，函数有两个零点．                                 ......12分

22. 解：（1）因为直线的参数方程为（t为参数），所以消去t得：.

因为点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为，代入直线，不成立，所以点P不在直线上                                          .......4分

（2）因为点Q是曲线C上的一个动点，所以.

所以点Q到直线的距离为.

所以当时，最大；当时，最小.

所以点Q到直线的距离的最小值为，最大值为.                ......10分

23．解：(1)∵∴即

又，当且仅当时，取等号故a的取值范围是

......4分

(2)由（1）得，当时，，

当时，，当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增，，的图象如图所示，

故，即k的最大值为2..              .....10分