2022回族自治区银川一中高三二模数学理试题

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2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷银川一中第二次模拟考试一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则虚部为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（    ）A 0 B. 2 C. 3 D. 44. 设为等差数列的前项和，若，，则A.  B.  C.  D. 5. 下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 6. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （    ）A.  B. C.  D. 7. 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设，那么等于（    ）A.  B. C.  D. 9. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ）
 A. B. 问卷成绩在内频率为0.5C. D 以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格10. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为，若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为40%，采摘下来的这种水果失去50%的新鲜度大概是（参考数据：）（    ）A. 第10天 B. 第12天 C. 第14天 D. 第16天11. 已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 向量是单位向量，，，则______.14. 已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合平面，给出下列命题：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；③若aα，aβ，则αβ；④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.其中正确命题的序号是________.15. 设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是________．16. 已知，，，成等比数列，且.若，则___________（填“>”或“<”）；___________（填“>”或“<”）三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积.（1）求B；（2）若a､b､c成等差数列，的面积为，求b.19. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.20. 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.22. 某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏．（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；（2）若累计得分为i的概率为，（初始得分为0分，）．①证明数列，（i＝1，2，…，19）是等比数列；②求活动参与者得到纪念品的概率．23. 已知函数，.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.25. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.26. 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值.（2）若，求证:.