2022成都七中高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题含答案

成都七中高2022届三诊模拟数学（文科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集是实数集，已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】C

2. 已知i为虚数单位，则

A. –1 B. 1 C.  D.

【2题答案】

【答案】B

3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是

A. 已知函数在区间内有零点，则

B. 是与的等比中项

C. 若是不共线的向量，且，则∥

D. 已知角终边经过点，则

【3题答案】

【答案】C

4. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】D

5. 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生概率为

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】B

6. 已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【6题答案】

【答案】B

7. 已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的值为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

【7题答案】

【答案】A

8. 已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（　　）

A. 2 B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】D

9. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（    ）

A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③

【9题答案】

【答案】D

10. 已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

【10题答案】

【答案】A

11. 设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【11题答案】

【答案】D

12. 若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

【12题答案】

【答案】B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 有甲、乙、丙三项任务，申、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答）

【13题答案】

【答案】10

14. 已知△ABC的A，B，C所对这分别的a，b，c．若，，且△ABC的面积是，则______．

【14题答案】

【答案】

15. 已知函数，则函数的零点个数是______个．

【15题答案】

【答案】3

16. 圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为__________．

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为．

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）若，求的值．

【17题答案】

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

18. 在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

【18题答案】

【答案】（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）

19. 如图，在三棱柱中，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．

（1）求C的方程；

（2）设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）直线经过定点，定点坐标为

22. 已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围；

（3）当a=3时，设函数，证明：对于任意的k<1，函数有且只有一个零点．

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）证明见解析.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

24. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

【24题答案】

【答案】（1）；（2）.

25. 设函数，，恒成立．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求证：．

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析