九年级上册相似--1图上距离与实际距离学案-无答案

图上距离与实际距离

一、【教学目标】

1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。

2．理解并掌握比例的性质。

3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。

【教学重点】了解线段的比和成比例的线段。

【教学难点】比例的性质、运算及应用。

二、知识梳理【引入】

1.什么叫两数的比？什么叫比值？。

两数相除又叫两数的比，记作a：b（或a/b），其中a叫做比的前项，b叫做比的后项。a/b 称作比值。

2.什么叫比例尺

图上距离与实际距离之比称作比例尺。

成比例线段的定义：

在四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a:b＝c:d（或＝），那么称这四条线段成比例。这四条线段也叫做成比例线段，简称比例线段。（比例线段具有顺序性）

比例的基本性质：

（1） 基本性质：

①；②．

注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除

了可化为，还可化为，，，，，，．

（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：

（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： ．

（4）合、分比性质：．

注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．

 （5）等比性质：如果，那么．

注：

①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中．

(6)在比例式 ＝中，如果b=c，那么，我们把b叫做a和d的比例中项。

三、【例题精讲】

例1. 某市地图上有一块三角形草地,三边长 分别为4cm,5cm,6cm.已知这块草地最短边的实际长度为80cm,求另外两边的实际长度。

例2.已知，且x+y=24.求x、y的值。

变式：已知x：y=3：5，   y：z=2：3，  求的值。

例3.如图： ，AD＝15，AB＝40，AC＝28．求AE的长．

四、【巩固练习】

1．(1)等边三角形的三边之比是_______；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______；

     线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm．

   (2) 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=　  　cm．

2．下列各组长度的线段是否成比例？

   (1)4 cm，6 cm，8 cm，10 cm；

   (2)4 cm，6 cm，8 cm，12 cm；

   (3) 11 cm，22 cm，33 cm，66 cm；

   (4)4 cm，6 cm，6 cm，9 cm．

3．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为    (    )

   A． 320 cm       B．320m       C．2000 cm       D．2000 m

4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是(    )

   A．        B．     C．        D．

5．如图，，试求和的值．

6．已知有三条长度分别为1 cm、4 cm、8 cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．

7．已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm．则该图所用的比例尺是    (     )

   A． 1：60         B．60：1        C．6 000 000：1    D．1：6 000 000

8．已知2x＝3 y＝4z，则x：y：z是     (    )

   A．2：3：4        B．4：3：2      C．7：6：5        D．6：4：3

9．已知，则k的值是    (    )

   A．－1  　　　　  B．2  　　　　  C．－1或2  　　  D．无法确定

10．已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．

    (1)该地图的比例尺是______________．

    (2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．

11．(1)已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，则c＝_______ cm．

    (2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．

12．(1)已知，求的值．

    (2)已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．

13．如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4．

    (1)求AD的长．

(2)试说明成立．

14．如图，AC是正方形ABCD的对角线，BE1⊥AC，E1F1⊥AB，F1E2⊥AC，E2 F2⊥AB，F2 E3⊥AC．

    (1)求AE3：AB的值．

(2)作E3 F3⊥AB，F3E4⊥AC，…，Fn－lEn⊥AC，

求AEn：AB的值．

五、拓展提升

一、选择题

1．已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在图上的距离A′B′=2 cm，则图上的距离与实际距离的比是                                                        (    )

    A．2：5           B．1：2 500         C．250 000：1      D．1：250 000

2．下列各组数中，成比例的是                                            (    )

    A．－6，－8，3，4    B．－7．－5，14，5  C．3．5，9，12  D．2，3，6，12

3．在比例尺为1：40 000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54．3 cm，则它的实际长度约为                                    (    )

    A．0．217 2 km     B．2．172 km      C．21．72 km     D．217．2 km．

4．已知4：x=x：16，则x的值为                                          (    )

    A．4              B．8              C．12             D．16

5．下列各式的推论中，不正确的是                                         (    )

    A．由，得            B．由，得

    C．由，得         D．由，得

二、填空题

6．在比例尺为1：2 000的地图上测得AB两地间的距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为________m．[来源:学#科#网]

7．若(a+2b)：(a－2b)=9：5，则a：b=_________．[来源:学科网ZXXK]

8．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转出1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为_________．

三、解答题

9．已知一个零件的实际长度为2．2 m，则在比例尺为1：20的图纸上画出该零件的长应是多少?

10．根据已知条件，求下列比的结果：

①已知=，求的值；              ②已知 =  = ，则的值。

11．①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？

②如果＝=…=（b+d+…+n≠0），那么＝成立吗？为什么？   

12．已知a：b：c=3：2：5．

(1)求的值．               (2)若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值．

13．已知，求k的值．

六、【课堂小结】

1．成比例线段、比例中项定义．

2．怎么看待地图中的比例尺？