2022年湖南省株洲市攸县初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

机密★启用前

2022年初中学业水平考试

数 学 试 题 卷

时量：120分钟   满分：150分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．的绝对值是                                             （    ） 

 A． B． C． D．

2．下列运算正确的是                                          （    ）

  A． B．    C．    D．

3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007用

科学记数法表示为                                          （    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有                                          （    ）

（1）①②是旋转        （2）①③是平移 

（3）①④是平移        （4）②③是旋转

A．1种      B．2种        C．3种       D．4种

5．如图是小明5月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小明这七天平均每天的自主学习时间是                                          （    ）                                                           

A．1小时         B．1.5小时      C．2小时      D．3小时

6．不等式组的解集是                          （    ）

A．无解 B． C． D．

7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是                  （     ）

A．内角和为360°  B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

8．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（   ）

 A．70° B．110° C．120° D．140°

9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为                                      （　　）

A．      B．        C． 4       D．

10．如图，平行四边形ABCD的顶点B在y轴上，横坐标相等的顶点A、C分别在与的图象上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．已知，则            ．

12．因式分解：            ．

13．从这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是           ．

14. 如图，直线a，b被直线c，d所截。若a∥b，∠1=130°，∠2=30°，

则∠3=            ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。∠A=30°，AB=8，则DE的长度是        ．

16．已知是一元二次方程的两根，则=        ．

17. 已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为

，则由这三个点所围成的三角形的面积为

。在平面直角坐标系中，

不共线的三个点，则      .

18．把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为，若，则m的最大值是________．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本题满分6分）计算：  。

20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中。

21．（本题满分8分）如图，大桥桥头一高60米的大楼的顶部竖有一块显示“文明城市”的电子宣传屏BC，小华在大桥的另一桥头A处测得电子屏的顶部B的仰角为30°，大桥旁边有一长米的护坡AE，且坡度，坡底E距离大楼底部D的距离ED的长为米。

（1）求大桥与大楼的水平距离AF的长；

（2）求电子宣传屏BC的高度。

22．（本题满分10分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩(满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分)分成五个小组，并绘制了下列不完整的统计表 。

（1）求统计表中的m和n的值；

（2）已知甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？

（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全县决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。

23．（本题满分10分）如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。

24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中,反比例函数  和一次函数  的图象经过点  和点 。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)如图，点 是线段 AB下方反比例函数 图象上的一动点，过点 M作 x轴的垂线与一次函数 的图象交于点 P，连接OP，OM 。

①设△POM的面积为S，求S关于m的函数解析式并指出m的求值范围；

②求 S的最大值。

试卷下载

25．（本题满分13分）如图， △ABC 内接于⊙O  ，且AB=BC，AD  是⊙O  的直径，AC，BD  交于点E，P  为DB  的延长线上一点，且PB=BE  。

（1）求证: △ABE ∽△DBA；

（2）求证：PA 是⊙O  的切线；

（3）若 E为BD 的中点，求tan∠ADC 的值。

26．（本题满分13分）如图，二次函数 的图象交x轴于，交y轴于。
(1)求二次函数的解析式；

(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与过A、C两点的直线相切，切点为H。若M在y轴右侧，且△CHM ∽△AOC (各顶点互相对应)，求点M的坐标。

再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。

祝大家考出自己的最好成绩！

2022年初中毕业学业模拟考试

                      数  学  试  题  答  题 卡

一、    选择题：（每小题4分，共计40分）

二、    填空题：每小题4分，共计32分）

11、________________      12、________________      13、________________

14、________________     15、_____、________      16、________________

17、________________    18、________________    

三、    解答题：（6＋8＋8＋10＋10＋10＋13＋13＝78分）

2022年初中毕业学业模拟考试数学试题参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11、1； 12、；13、；14、；15、；16、；17、10；18、4；

三、解答题：（6＋8＋8＋10＋10＋10＋13＋13＝78分）

19、解：原式=       ………6分

20、解解：      ………6分

当时，                               ………8分

21、解：（1）过点A作AG⊥DE交DE的延长线于点G，则

在Rt△AGE中，，

解得：                                 ………3分

于是                     ………4分

（2）由（1）可得DF=AG=6m，则     ………5分

在Rt△AFB中，由已知可得∠BAF=30°，又

由……8分

 22、解：（1）                      ………4分

（2）由于40个数据的中位数是第20个数和第21个数的平均数。而第20个数和第21个数均落84.5～89.5之内。故据此可以推测甲同学的成绩落在分数段84.5～89.5之内。……6分

（3）成绩在94.5分以上的选手共4人，即2男2女。分别记为。

则所有可能出现的结果有：

；

共12种，恰好是一名男生和一名女生的结果共有8种。故恰好是一名男生和一名女生的概率为。                   ………10分

23、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF.∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE. ∴△ABE≌△FCE             ……4分

（2）∵△ABE≌△FCE，∴AE＝FE，BE＝EC.∴四边形ABFC是平行四边形．……6分

∵∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，

即AF＝BC.    ∴四边形ABFC为矩形．                                 ……10分

24、解：（1）由已知可得：，于是由 ……2分

于是：       ……4分

（2）①由点及已知可得。且……6分

于是

由点 是线段 AB下方反比例函数 图象上的一动点，则m的求值范围为。                                                             ……8分

②由①得，又，故S的最大值为2。

……10分

25、（1）证明：∵AB=BC， ∴=，∴∠ADB=∠EAB，又∵∠ABD=∠EBA

∴  △ABE ∽△DBA                                                   ……4分

（2）证明：∵AD  是⊙O  的直径，∴∠ABD=90°，又∵PB=BE，

∴AB是PE的垂直平分线，∴ AP=AE，∴∠BAP=∠BAE                   ……6分

又∵∠ADB=∠EAB，∴∠ADB=∠BAP，又∵在△ABD中，∠ABD=90°∴∠DAB+∠ADB=90°；∴∠DAB+∠BAP=90°即∠PAD=90°即PA⊥AD

又∵点A在⊙O上，∴PA 是⊙O  的切线                                ……8分

（3）解：设BE=DE=a，则BD=2a

∵△ABE ∽△DBA，∴      ……10分

在Rt△ABE中，∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，∴△ABE ∽△DCE∴

∴ ∵AD  是⊙O  的直径，∴∠ACD=90°

∴在Rt△ACD中， (其他解法同样给分)    ……13分

26、解：（1）由已知可得：

  （其他解法同样给分）       ……3分

（2）设OP=x，则PC=PA=x+1。                                       ……4分

在Rt△POC中，由勾股定理得

即OP的长为                                                  ……6分

（3）∵△CHM ∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。                         ……7分

①如图，当H点在点C下方时。∵∠OAC+∠OCA=90°，又∠MCH=∠CAO

∴∠MCH+∠OCA=90°，∴∠OCM=90°=∠AOC

∴CM∥x轴，∴点M的纵坐标为。于是：，

故点M的坐标为  ……9分

②如图，当H点在点C的上方时。∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC

由（2）可得，此时的点为直线CP与抛物线的另一个交点。

设直线CM的解析式为

把点的坐标代入得

由

由                ……12分

故综上得点M的坐标为      ……13分