陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试题(含答案)
展开2022年陈仓区八年级期中考试数学答案
一、 选择题(每题3分,计30分)
1-------5 D A C A D
6------10 D D B A D
二、 填空题(每题3分,计18分)
(11) 12 (12) 2 (13) a<﹣1
(14) 40° (15)7 (16) 9
三、解答题
17.(5分) 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解答】解:去分母得:2x<6﹣(x﹣3),
去括号得:2x<6﹣x+3,
移项、合并同类项得:3x<9,
系数化为1得:x<3.---------------------------------------------------------------------4分
该不等式的解集在数轴上表示如下:
------------------5分
18.(5分)已知点P(x,x+y)与点Q(2y,6)关于原点对称,求点P、Q两点的坐标.
【解答】解:∵点P(x,x+y)与点Q(2y,6)关于原点对称,
∴. ----------------------------------------------------------------3分
解得,
∴点P(﹣12,﹣6),点Q(12,6).-------------------------------------------------5分
19.(5分)如图,已知△ABC,D为边AB上一点,请用尺规作图法,在边AC上求作一点P,使AP+DP=AC(保留作图痕迹,不写作法).
【解答】解:
--------------------------------------------------------------------4分
如图,点P即为所求. -------------------------------------------------------------5分
20.(6分)解不等式组.
【解答】解:,
由①得,x<3, --------------------------------------------------------------------2分
由②得,x≥2, ---------------------------------------------------------------------4分
故不等式组的解集为:2≤x<3.-----------------------------------------------------6分
21.(7分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E在BC上,点F在AB的延长线上,连接AE,CF,且AE=CF,BF=BE.求证:△ABC是等腰三角形.
【解答】证明:∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,------------------------------------------------1分
在Rt△ABE和Rt△CBF中
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL), -----------------------------------------------------5分
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形. -------------------------------------------------------7分
22.(7分)每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”,又称“世界图书和版权日”.红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化,阅读经典名著”主题活动,计划购置一批书籍.已知每本《诗经》25元,每本《论语》18元,该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本,总费用不超过2000元,那么该学校最多可以购买《诗经》多少本?
【解答】解:设该学校购买《诗经》x本,则购买《论语》(100﹣x)本,
依题意得:25x+18(100﹣x)≤2000,----------------------------------------------3分
解得:x≤. -------------------------------------------------5分
∵x为正整数,
∴x的最大为28.
答:该学校最多可以购买《诗经》28本.-------------------------------------------7分
23.(7分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,分别将△ABC向左平移3个单位长度后得到△A1B1C1,绕着点A顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.
(1)画出平移后的△A1B1C1.
(2)画出旋转之后的△AB2C2.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作.-----------------------------------3分
(2)如图,△AB2C2即为所求作.----------------------------------------------------7分
24.(8分)如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点D、E.
(1)求证:△ABC为直角三角形.
(2)求AE的长.
【解答】(1)证明:∵△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,
又∵42+32=52,
即AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;----------------------------------------------------------------------4分
(2)证明:连接CE.
∵DE是BC的垂直平分线,
∴EC=EB,
设AE=x,则EC=4﹣x.
∴x2+32=(4﹣x)2.
解之得x=,即AE的长是. --------------------------------------------------8分
25.(10分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【解答】解:(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,
根据题意,得
,
∴,
∴A的单价30元,B的单价15元;---------------------------------------------------4分
(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30﹣z)个,购买奖品的花费为W元,
由题意可知,z≥(30﹣z),
∴z≥,
W=30z+15(30﹣z)=450+15z,
当z=8时,W有最小值为570元,
即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少;--------------------------------10分
26.(12分)将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°<α<90°).如图2,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)若△AMC是等腰三角形,则旋转角α的度数为 60°或15° .
(2)在旋转过程中,连接AP,CE,求证:AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.
(3)在旋转过程中,△CPN是否能成为直角三角形?若能,直接写出旋转角α的度数;若不能,说明理由.
【解答】(1)答案为:60°或15°.------------------------------------------------------2分
(2)证明:由题意可知,AB=AF,∠B=∠F,∠E=∠C,AE=AC,
∵现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),
∴∠BAM=∠FAN,
在△ABM与△AFN中,
,
∴△ABM≌△AFN(ASA),
∴AM=AN,
∵AE=AC,
∴EM=CN,
∵∠E=∠C,∠MPE=∠NPC,
∴△MPE≌△NPC(AAS),
∴PE=PC,
∴点P在CE的垂直平分线上,
∵AE=AC,
∴点A在CE的垂直平分线上,
∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.-------------------------------------------7
(3)如图1所示:当∠CNP=90°时.
∵∠CNP=90°,
∴∠ANF=90°.
又∵∠AFN=60°,
∴∠FAN=180°﹣60°﹣90°=30°.
∴∠α=30°.
如图2所示:当∠CPN=90°时.
∵∠C=30°,∠CPN=90°,
∴∠CNP=60°.
∴∠ANF=60°.
又∵∠F=60°,
∴∠FAN=60°.
∴∠α=60°.
综上所述,∠α=30°或60°. --------------------------------------------------------------12分
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