山东济南天桥区泺口实验中学2022年七年级下学期数学期中考试试题（含答案）

这是一份山东济南天桥区泺口实验中学2022年七年级下学期数学期中考试试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期数学期中考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列四个图标中，其中是轴对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某个病毒的直径约0.00 000 011米，这个数用科学计数法表示正确的是（ ）
A、1.1×10﹣6米 B、1.1×10﹣9米 C、1.1×10﹣8米 D、1.1×10﹣7米
3、三条边长分别为2cm、4cm、a cm，若这三条边首尾顺次相连围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A、6 B、4 C、2 D、1
4、如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A、∠4=∠2 B、∠1+∠4=180° C、∠1=∠3 D、∠1+∠2=180°

（第4题图） （第6题图） （第8题图）
5、下列式子是完全平方式的是（ ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2 C、a2－2b+b2 D、a2+2a+1
6、如图，将一个直角尺的顶点放在尺子的一边，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A、75° B、65° C、55° D、25°
7、下列计算正确的是（ ）
A、a6÷a2=a4 B、a2∙a3=a C、（3a）3=9a3 D、（a2）3=a5
8、如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A、1根 B、2根 C、3根 D、4根
9、如图，四边形ABCD中，CD=3，AD=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）。
A、6 B、8 C、11 D、13

（第9题图） （第11题图） （第12题图）
10、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，∠A=∠A’，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A’B’C’是（ ）
A、BC=B’C’ B、AC=A’C’ C、∠C=∠C’ D、∠B=∠B’=90°
11、小明步行从家出发去学校，步行5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑车赶往学校，小明离家的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A、80 B、120 C、140 D、200
12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、（1）计算：（x+1）（x－1）= .
（2）∠α的余角是55°，则∠α= .
（3）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 .

第（3）小题 第（4小题） 第（6小题）
（4）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积为 .
（5）一个等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则另外两个边分别为 .
（6）如图，为某地打电话需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话7min应付话费 元.
三、解答题。
14、（16分）计算：
（1）（﹣1）2022+（12）﹣1－（π－3.14）0 （2）（6a2b－3a2c2）÷（3a2）



（3）（3x+y）（2x－3y） （4）a2∙a6+（2a4）2－a9÷a



15（6分）先化简再求值：（a－2b）2－（2a+b）（2a－b），其中a=1，b=﹣1.




16、（6分）如图，AB∥CD，∠ADE=64°，DB平分∠ADE，求∠B的度数.





17、（6分）如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，点B、F、C、E在同一条直线上，且∠B=∠E，BF=CE，证明：AB=DE.



18、（10分）为了解汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验数据记录下来，如下表：

（1）表中反映了两个变量，自变量是 ，因变量是 .
（2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升.
（3）请直接写出两个变量之间的关系式.
19、（10分）小华骑车从甲出发去西安交大，当他骑了一段时间后，想起要帮在交大的同学买一本书，于是原路返回到书店，买完书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大，小华一共行驶了多少米？



20、（14分）乘法公式的探究和应用。

（1）如图，可以求出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 .（写成多项式乘法形式）
（3）比较左右两图阴影部分面积，可以得到乘法公式： .
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：
①1001×999 ②（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）














21、（12分）如图①，AB∥CD，点E在直线AB和CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC=∠A+∠DCE.
（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠DCE.
（2）当点E在如图②的位置时，其它条件不变，说明∠A+∠AEC+∠C=360°
（3）如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A=125°，∠DCE=140°，则∠MEC的度数为 。（直接写出答案）






















答案解析
一、单选题。（每小题4分，共48分）
1、下列四个图标中，其中是轴对称图形的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
2、某个病毒的直径约0.00 000 011米，这个数用科学计数法表示正确的是（ D ）
A、1.1×10﹣6米 B、1.1×10﹣9米 C、1.1×10﹣8米 D、1.1×10﹣7米
3、三条边长分别为2cm、4cm、a cm，若这三条边首尾顺次相连围成一个三角形，那么a的取值可以是（ B ）
A、6 B、4 C、2 D、1
4、如图，不能推出a∥b的条件是（ D ）
A、∠4=∠2 B、∠1+∠4=180° C、∠1=∠3 D、∠1+∠2=180°

（第4题图） （第6题图） （第8题图）
5、下列式子是完全平方式的是（ D ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2 C、a2－2b+b2 D、a2+2a+1
6、如图，将一个直角尺的顶点放在尺子的一边，若∠1=25°，则∠2的度数是（ B ）
A、75° B、65° C、55° D、25°
7、下列计算正确的是（ A ）
A、a6÷a2=a4 B、a2∙a3=a C、（3a）3=9a3 D、（a2）3=a5
8、如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ B ）
A、1根 B、2根 C、3根 D、4根
9、如图，四边形ABCD中，CD=3，AD=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ B ）。
A、6 B、8 C、11 D、13

（第9题图） （第11题图） （第12题图）
10、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，∠A=∠A’，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A’B’C’是（ B ）
A、BC=B’C’ B、AC=A’C’ C、∠C=∠C’ D、∠B=∠B’=90°
11、小明步行从家出发去学校，步行5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑车赶往学校，小明离家的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（ B ）
A、80 B、120 C、140 D、200
12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（ C ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题。（每小题4分，共24分）
13、（1）计算：（x+1）（x－1）= x2－1 .
（2）∠α的余角是55°，则∠α= 35° .
（3）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ④ .

第（3）小题 第（4小题） 第（6小题）
（4）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积为 6 .
（5）一个等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则另外两个边分别为 6cm、6cm .
（6）如图，为某地打电话需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话7min应付话费 6.4 元.
三、解答题。
14、（16分）计算：
（1）（﹣1）2022+（12）﹣1－（π－3.14）0 （2）（6a2b－3a2c2）÷（3a2）
=1+2－1 =2b－c2
=2

（3）（3x+y）（2x－3y） （4）a2∙a6+（2a4）2－a9÷a
=6x2－9xy+2xy－3y2 =a8+4a8－a8
=6x2－7xy－3y2 =4a8


15（6分）先化简再求值：（a－2b）2－（2a+b）（2a－b），其中a=1，b=﹣1.
解原式=a2－4ab+4b2－4a2+b2
=﹣3a2－4ab+5b2
将a=1，b=﹣1代入得﹣3×12－4×1×（﹣1）+5×（﹣1）2=6


16、（6分）如图，AB∥CD，∠ADE=64°，DB平分∠ADE，求∠B的度数.

解：∵DB平分∠ADE，∠ADE=64°
∴∠ADB=12∠ADE=12×64°=32°
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ADB=32°
17、（6分）如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，点B、F、C、E在同一条直线上，且∠B=∠E，BF=CE，证明：AB=DE.

证明：∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC
∴BC=EF
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∠B=∠E∠A=∠DBC=EF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴AB=DE
18、（10分）为了解汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验数据记录下来，如下表：

（1）表中反映了两个变量，自变量是 ，因变量是 .
（2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升.
（3）请直接写出两个变量之间的关系式.

（1）汽车行驶的时间t 油箱剩余油量Q
（2）85 5
（3）Q=100－5t


19、（10分）小华骑车从甲出发去西安交大，当他骑了一段时间后，想起要帮在交大的同学买一本书，于是原路返回到书店，买完书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）小华在书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（4）本次去西安交大，小华一共行驶了多少米？

（1）由图知：4800米
（2）由图知：24－16=8分钟
（3）由图知：（4800－3000）÷（28－24）=450米/分
（4）由图知：4000+4000－3000+4800－3000=6800米

20、（14分）乘法公式的探究和应用。

（1）如图，可以求出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 .（写成多项式乘法形式）
（3）比较左右两图阴影部分面积，可以得到乘法公式： .
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：
①1001×999 ②（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）

（1）a2－b2
（2）（a+b） （a－b） （a+b）（a－b）
（3）（a+b）（a－b）=a2－b2
（4）①1001×999
=（1000+1）（1000－1）
=999999
②（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）
=264－1

21、（12分）如图①，AB∥CD，点E在直线AB和CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC=∠A+∠DCE.
（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠DCE.
（2）当点E在如图②的位置时，其它条件不变，说明∠A+∠AEC+∠C=360°
（3）如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A=125°，∠DCE=140°，则∠MEC的度数为 。（直接写出答案）

（1）证明：∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∴∠2=∠C
∵EF∥AB
∴∠1=∠A
∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠DCE
（2） ∵过点E作EF∥AB
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∴∠FEC+∠C=180°
∵EF∥AB
∴∠A+∠AEF=180°
∴∠A+∠AEC+∠C=180°+180°=360°
（3）85°