2021江西省萍乡市高三下学期数学理4月第二次模拟考试题答案
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2021届江西省萍乡市高三下学期数学理4月第二次模拟考试题答案一、选择题(12×5=60分) CDCAC; BDABB; DA.二、填空题(4×5=20分) 13.21; 14.; 15.; 16. .三、解答题(共75分)17. (1)由题知,,则………………………………………………2分故. …………………………………………………………………………3分由,,解得,………………………5分所以的单调递增区间为,. ……………………………6分(2).∵. ∴ ………………………………8分作线段的中点,因为,故.因为, 即. …………………………………………………………10分由正弦定理知 …………………………………………………………12分 18. (1)取中点,连接,由题知,为的平分线,设点是点在平面上的射影,由题知,点在上连接,则平面.平面平面,平面平面,平面,平面………………………2分和平面所成的角为,即,,又四边形为平行四边形,……………………………………………………5分平面,平面,平面……………………………………6分(2)以方向为轴,轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系则………………………………8分设平面的一个法向量为则,取,得,取平面的法向量为………………………………………………………………10分设平面与平面所夹角为,则……………………………………………11分 平面与平面所夹角余弦值为………………………………………………12分 19. (1)依题意:,则……………………1分,即,又,解得………………3分所以椭圆方程为:;……………………………………………………………………4分(2)设,则,因为在椭圆上,有:………………………………6分设直线:,联立………………8分又,得所以,…………………10分原点O到直线MN的距离故当且仅当,即时等号成立,故面积的最大值为1. ……………12分 20.(1) 故估计这50位农民的年平均收人为17.4千元.………………………………………………2分(2)由题知,可能取值为0,1,2.,,…………………4分所以的分布列为:X 0 12P …………………………………………6分因为,所以令,设,则,且……………………………………………9分当时,,所以在区间上单调递增当时,,所以在区间上单调递减.…………………………11分所以当,即时,故当取最大值时,的值为3.……………………………………………………………12分 21. (1)由已知得函数的定义域为,则,…………………………………………………………1分当时,在上单调递增 …………………………………………2分当时,在上单调递减,在上单调递增…………………3分(2)∵,∴,其定义域为,…………………………………… 4分等价于,即 设(), ………………………………………………5分令,则;令,则,∴当时单调递增;当时单调递减∵函数有两个不同的零点,即有两个不同的零点,∵,,∴, …………………………………………………………7分∴有两个不同的零点 , …………………………8分令 ,则 …………………………………… 9分∴在时单调递增, 即时,又 …………………………………………………………11分,且 时单调递增 故而,得证.…………………………………………………………………………………12分 22. (1)曲线化为普通方程为: ,……………………1分设P点坐标为,Q点坐标为,则有,………………………………………………………3分消去有,即,此式即为的普通方程.∴曲线的极坐标方程为. …………………………………………………………5分(2)设,(),…………………………………………6分∴ ……………………………………………8分因为,所以的取值范围是.……………………10分 23. (1)由 ………………………………………2分所以原不等式等价于 ,得,或……………………………………………4分 ……………………………………………………………………………5分(2)由(1)知 ,即…………………………………………………6分 ………………………8分 ……………………………………………………………10分 欢迎访问“高中试卷网”
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