陕西省咸阳市高新一中2021—2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

咸阳市高新一中2021--2022学年第二学期期中考试

高一数学试题卷

说明：1 时间：120分钟    满分150分

2第I卷 选择题（60分）第II卷 非选择题（90分）

第I卷 选择题（60分）

一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)  

1.如果a＜b＜0，那么                 （   ）

A．a－b＞0      B．ac＜bc       C．＞      D．a2＜b2

2．不等式≥2的解集为                (    )

A．[－1,0)                           B．[－2，＋∞)

C．(－∞，－2]                      D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)

3．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是 (  　)

A．－2       B．－1          C．0            D．1

4. 在中，若，则等于       （   ）  

A.      B.      C.       D.

5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是     （   ）   

A.－2   B.－3   C.－4   D.－5

6．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于    (    )

A．2     B.         C．2或   D．以上都不对

7.设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于    (    )

A.0           B.            C．－1         D．  

8．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，

q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为       （   ）

A.             B.        C.             D.

9．在△ABC中，若a＝ b，A＝2B，则cos B等于       (    )

A.          B.          C.              D.

10.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是       （    ）

A.向右平移个单位            B.向左平移个单位

C.向右平移个单位            D.向左平移个单位

11.已知正方形ABCD的边长为1，，则为（  ）

A．0             B．3             C．            D．

12设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为       (   )

 A．1            B．－1            C．2               D．

第II卷 非选择题（90分）

二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在△ABC中，若＝，则B＝          

14.不等式的解集是       

15.化简得        

16．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝__    __．

三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°.

(1)求角A；(2)求△ABC的面积．

18.(本小题满分12分)已知数列的通项公式.

（1）求，；

（2）若，分别是等比数列的第项和第项，求数列的通项公式.

19.（本小题满分12分）已知函数，

（1）当时,解关于x的不等式；

（2）若,解关于x的不等式；

20.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.

21.（本小题满分12分）已知，，令函数，且的最小正周期为．

（1）       求的值；    （2）求的单调减区间．

22．（本小题满分12分）已知正项数列满足，且

（1）求正项数列的通项公式；（2）求和.

咸阳市高新一中2021--2022学年第二学期期中考试

高一数学试题参考答案

一选择题  CABDC   CABBD    DA

二填空题 13.45°; 14.; 15.; 16.2n－1(n∈N*)

17.解：(1)由＝得sin C＝sin B＝×sin 30°＝.

∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或C＝120°.

∴A＝90°或A＝30°.

(2)S△ABC＝bcsin A＝×1×sin 90°＝.

或S△ABC＝bcsin A＝×1××sin 30°＝.  即△ABC的面积为或.

18.解：（1）， ,

（2）由题意知：,所以等比数列的公比.

数列的通项公式为： （）.

19.解:（1）当时得，

解集为

（2）∵不等式,

当时，有，∴不等式的解集为；

当时，有，∴不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

20.（1）由正弦定理得：

    ，又   

，即；由得：

（2）由余弦定理得：

又（当且仅当时取等号）   

即三角形面积的最大值为：

21.解：

   为所求单调减区间.

22. 解 由可变形为： ∴ .

∵∴数列是首项为2，公差为1的等差数列.

 ，∴.

（2）