正方形的性质与判定（1）教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：

⑴理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 

⑵掌握正方形的有关性质．能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。

2、过程与方法：

⑴通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．

⑵通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想。

3、情感态度与价值观：

⑴经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生仔细观察，主动探究的习惯和合作交流的意识．

⑵通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生的辩证观点．

二、教学重点：

理解正方形的定义、性质。

三、教学难点：

理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。 

四、教学方法：归纳法       

五、教学过程：

复习提问：

让学生分别叙述平行四边形、 矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

引入新课：

通过图形变换，得出正方形的定义。

根据正方形的定义，学生从所给图形中选出是正方形的图形，并列举出正方形在生活中的应用。

新课讲解：

1、活动探究

1）通过教具和课件展示，进行活动探究

活动一：把一张矩形纸片按图示进行折叠，把重叠部分展开后可以得到一个什么四边形？为什么？

活动二：菱形能转化为正方形吗?怎样变化？

2）动手画一画，用一个图直观地表示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

集合关系图： 

2、归纳、总结正方形的性质：

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以，它具有平行四边形、矩形、菱形所有的性质。

引导学生从角、边、对角线，对称性上归纳总结。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

随堂练习：

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中有多少个等腰直角三角形？

3、探究正方形的对称性 

问题1：正方形是中心对称图形吗？如果是，那么它的对称中心在哪里？

问题2：正方形是轴对称图形吗？对称轴有几条？

4、表格总结正方形的性质

随堂练习：

1. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.

解：BE=DF,且BE=DF。理由如下：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC= DC,∠BCE= 90° (正方形的四条边都相等，四个角都是直角).

∴∠DCF= 180°-∠BCE= 180°- 90°= 90°.

∴∠BCE=∠DCF

又∵CE=CF,

∴△BCE △DCF

∴BE= DF

（2）延长BE交DF于点M，如图所示，

∵△BEC △DCF

∴∠CBE  ＝∠CDF

∵∠DCF=90°

∴∠CDF+∠F=90°

∴∠CBE+∠F=90°

∴∠BMF=90°

∴BE ⊥DF

2. 为了美化校园，设想将学校“尚善楼”前花园设计成一块形状为最完美四边形的花园，并欲修建两条直的小路，使两条小路将花园平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).请问你有几种设计方案？

小结：过正方形对角线的交点，并且相互垂直的两条直线将正方形分成面积相等的四部分

3. 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．若正方形ABCD的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为          

六、课堂小结

1.四边形，平行四边形，矩形，菱形和正方形之间的关系。

2.正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分

七、板书设计

正方形的性质

定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形

性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等

      2.正方形的对角线相等且互相垂直平分