初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程教学设计

教师活动

学生活动

一、复习导入

  上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程，还记得这个例题吗？（课件出示）

  首先我们进行了完全平方式的变形，然后直接开平方，把一个一元二次方程转化成了两个一元一次方程。

  那么我们再来看这一方程怎么解？这一方程并不像刚才的方程这样天生丽质左边本身就是一个完全平方式的形式，这时候怎么办呢？

  那么我们怎样转化呢？这就用到了我们之前学习过的完全平方公式，那接下来我们先回顾一下。

  同学们完成的非常好，那么你们再来观察一下这几个式子有什么共同点？

  等式左边填写的常数项与一次项系数有什么关系？

思考，回忆

引导学生得到结论：将方程的左边转化成完全平方的形式

完成学案上的课前检测的前两题，小组讨论完成思考题

 二次项系数均为1

 常数项是一次项系数一半的平方

二、新知探究

  同学们已经掌握了配方的方法，那么开始的这一方程我们该如何解呢？

  为了和我们刚才的练习统一，我们把方程先进行变形，让含有未知数的二次项和一次项在方程的左边，常数项在方程的右边。然后再把方程的左边转化为完全平方式，那么左边加上一次项系数一半的平方就可以，但是作为方程，依据等式的基本性质，左边加上36后右边也要加上36，所以这一步的变化是方程两边同时加上36，这样我们就把方程转化成了我们上节课所学的的形式，如此我们就可以利用直接开平方法来解方程了。

  在本题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

  那么我们考虑一下，配方的目的是什么呢？

  同学们都很聪明，那么你能不能把配方法解一元二次方程的步骤总结一下吗？

思考

尝试解决

理解记忆

引导学生回答：降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程

学生尝试解决

三、例题讲解

按照总结的方法解方程。

学生独立解决

四、巩固练习

学生独立完成

找学生板书

五、课堂小结

谈收获

六、课堂检测

完成学案的课堂检测