初中鲁教版 (五四制)6 一元二次方程的应用教案设计

8.6一元二次方程的应用(3)

教材内容分析

本节课是鲁教版八年级下册第八章第六节“一元二次方程的应用”的第三课时关于销售的问题 。本节课的学习是基于前面一元二次方程的概念、解法、性质的铺垫，主要是根据销售问题的情景找到数量之间的等量关系，通过列一元二次方程解决实际的生活问题，使理论化的数学知识生活化，让学生体会数学知识的实际应用价值，培养浓厚的数学兴趣。

一元二次方程的应用—销售问题，主要涉及的内容和前面学习的一元二次方程的概念、解法、性质联系紧密，对知识的储备要求较高，课前我们要把销售基础知识的铺垫学习做扎实，把数量之间的关系理清楚。本节课的设计本着由简到难展开学习的学习规律，以一个商场出售台灯的实际问题为例，首先研究固定利润的达到问题，其次研究在实际销售要求下一元二次方程根的取舍问题，最后研究用配方法解决销售的最大利润问题，使学生深刻体会一元二次方程在生活销售的实际应用。

学情分析

学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识储备。在学习本节课之前我们首先温习了基本的销售知识，对本节课学习一元二次方程的应用解决实际销售问题做了充足的准备。

学生学习本节课的困难主要体现在准确找出销售问题中的等量关系，从而根据题意列出适当的一元二次方程，我们应该给其以简单明白、深入浅出的分析引导。

从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当学生在遇到实际生活中的销售问题，老师引导其角色代入，化身销售人员通过探究方案的策划评选金牌团队和金牌销售，带动起学生强烈的敬业感和竞争性，从而达到本节课的学习目标。

教学目标

(1).知识与技能：

寻找销售问题中的等量关系。

(2).过程与方法：

    列一元二次方程解决实际销售问题。

(3).情感态度价值观：

    培养合作学习、探索归纳的能力，体会数学知识的实际应用价值，增强数学意识。

教学重点

寻找销售问题中的数量关系。

教学难点

列一元二次方程解决实际销售问题。

教学过程

一、导入新课：

1．通过实际生活中大家经常购买商品的经历，角色引入，本节课我们将化身销售人员进行模拟销售，请大家按销售要求设计最佳的销售方案。

温故篇---

2.齐读学习目标。

二、导学案反馈：

表扬优秀团队，优秀个人，潜力之星。（肯定优秀，树立榜样，鼓励提高）

三、探究活动：

探究要求：

1.首先独立思考并尝试写出答案；(3min )

2.小组合作组内交流讨论答案，组长做好分工，确定答案、记录人、发言人，准备展示；(2min)

3.小组展示时，其他同学认真听讲，做好质疑、评价准备 。(2min)

合作探究一(7min）:

若我们商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时商场每月能售出台灯多少个？

分析： 

因为台灯的销量因售价而受影响，若我们按照每个台灯40元出售，卖出600个，共获利(40-30)×600=6000元<10000元，因此需要涨价销售.

若我们假设每个台灯售价为x元，则有                                                    

每月利润=每个台灯的（        ）×每月台灯的（        ）.          

解：设每个台灯的售价为x元.

由题悟法一：

列一元二次方程解应用题的一般步骤：

审---设---列---解---验---答

1. 列一元二次方程的关键---找等量关系。
2. 检验的关键---符合实际意义且满足题目要求。

变式思考：

对于探究一中结果：

每个台灯的售价为50元，此时每月能售出500个；

或每个台灯的售价为80元，此时每月能售出200个.

思考一：若在探究一的题干中添加条件“尽快减少库存”，则结果怎么取舍？

思考二：若在探究一的题干中添加条件“让顾客得到优惠”，则结果怎么取舍？

变式训练：

分析：探究一中，若我们假设每个台灯涨价a元，则有

那么，我们可根据题意列方程：（只列方程，无需求解）

合作探究二（7min）:

在探究一中，若假设每个台灯售价为x元，月销售利润为y元：

(1).求y与x的关系式；

(2).每个台灯售价为多少元时，我们商场的月利润最大呢？              

由题悟法二：

配方求最值的方法总结：

实战演练---各显身手

我们商场现在销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售增加盈利，尽量减少库存，现研究决定降价出售，经调查，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1).若商场平均每天销售这种衬衫盈利要达到1200元，每件衬衫应该降价多少元？

(2).每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

四、课堂小结：

爱数学·爱分享（各位精英销售分享本节课的销售技巧）

五、课堂优秀小结：

评选本节课的优秀团队、金牌销售、潜力之星。

（肯定优秀，树立榜样，激发学生的学习热情）

板书设计

本节课的重点内容分两部分：

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

审---设---列---解---验---答

1.列一元二次方程的关键---

2.检验的关键---

二、配方求最值的方法总结：

1.

2.

教学反思

本节课是一元二次方程在生活中的一个重要应用，和实际生活联系紧密，对学生的数学能力要求也比较高，所以本节课的学习也有一定的难度。前面解一元二次方程为本节课做了知识铺垫，解决销售问题的核心问题是列出正确的一元二次方程。对于列方程的问题，我们课前做了充分的准备，课上也做了由易到难的步步探究，综合学生课前预习和课上探究的结果发现本节课的学习目标完成符合预期的学习效果。