初中4 探索三角形相似的条件教学设计

探索三角形相似的条件

【教学目标】

1．类比三角形全等的判定方法找出三角形相似的判定命题．

2．理解三角形相似判定定理的证明，进一步提高推理论证的能力．

3．经历研究的过程，丰富研究几何图形的经验，拓宽研究问题的思路．

【教学重点】

三角形相似的判定定理及其证明思路．

【教学难点】

三角形相似判定定理的证明思路．

【教学过程】　

一、根据全等与相似的内在联系，自主建构三角形相似的判定命题

1．回顾：

（1）全等与相似的关系：

（2）三角形全等的判定方法：

                                  “边边边”

三角形全等的判定方法          “边角边”

“角边角”         “角角边”

“斜边、直角边”

2．建构：                                  

二、探究三角形相似判定命题的证明思路

1．以判定命题1为例，研究证明思路．

（1）用符号语言说出命题1的题设和结论．

已知：在△ABC和△A'B'C'中，

．

求证：△ABC∽△A'B'C'．

（2）分析判定三角形相似的已有依据——定义和预备定理，并用符号语言表示．

定义：

∵，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

∴△ABC∽△A'B'C'．

“预备定理”：

∵DE∥BC，

∴△ABC∽△A'B'C'．

（3）观察预备定理和命题1的图形特征——预备定理中两个三角形有一个公共角，有两条边共线，不共线的边DE∥ BC  ，命题1中两个三角形不在同一个图形中，但有

（4）探究将判定命题1的图形转化为预备定理图形的途径，学生结合图形独立思考后小组交流，然后全班交流思考的过程．

学生可能出现的方案一：在△ABC的边AB、AC（或在A'B'，A'C'延长线）上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'（或A'D=AB，A'E=AC），连结DE，发现根据现有知识无法证明DE∥BC（或DE∥B'C'），△ADE≌△A'B'C'（或△A'DE≌△ABC），可以让学有余力的学生课后自主探究．

学生可能出现的方案二：在△ABC的边AB（或A'B'的延长线）上，截取AD=A'B'，（或A'D=AB），过点D作DE∥BC（或DE∥B'C'）交AC（或A'C'延长线）于点E，由“预备定理”证得△ADE∽△ABC（或△A'DE∽△A'B'C'），再证得△ADE≌△A'B'C'（或△A'DE≌△ABC），由相似的传递性证得△A'B'C'∽△ABC（或△ABC∽△A'B'C'）．

（5）回顾探究过程，用到了什么知识和方法？有什么经验和教训？

2．自主探究命题2的证明思路．

3．将命题3的证明作为课后作业．

4．对于命题4，你能用“作平行、证全等”的方法证明吗？学生结合图形独立思考后小组交流，然后全班交流思考的过程．

能不能用刚才得出的定理，结合直角三角形特有的性质来证明？作为课后作业．

三、师生共同小结

对照板书，自主梳理本节课的研究内容，并交流：

（1）是怎样找到命题的证明思路的？

（2）在研究的过程里有哪些经验和教训？

弄清四个定理的题设和结论，下一节课将研究这些判定定理的运用．

四、布置课后作业

（一）必做题：

1．证明命题“两角分别相等的两个三角形相似” ．

2．用另一种方法证明“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．

（二）选做题：

对于△ABC和△A′B′C′，若,这两个三角形一定相似吗？试着画画看．

【设计说明】 

课本上用“画”、“度量”的方法得到三角形相似的判定命题1、3，用观察同样角度的两块三角尺的形状的方法得到判定命题2，然后介绍“叠合法”，对命题进行了证明，获得了三角形相似的判定定理．而未介绍“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相似”的判定定理．

我们根据学生的实际和知识之间的内在联系，突出了“类比”的思想方法，在知识的“生成” 上下功夫，重新整合了教学内容．首先回顾相似三角形与全等三角形之间的“一般”与“特殊”的内在联系，三角形全等的判定公理，为学生运用类比方法自主制作新命题创设情境，提供可能条件．而后引导学生设法证明类比得到的命题，对学生进行严谨的科学态度的教育．学生对于“叠合法”是陌生的，但是由于我们启发得当，讲解到位，充分发挥了学生学习的主体意识，发扬了学生学习创造的潜能，因而学生的知识、智力、能力、方法得到了充分的发展，加之生生间、师生间的交流、互助、合作，使得学生的学习达到了他们的“最近发展区”．这样不仅用“叠合法”证明了判定定理一，而且学生能迁移到其他判定命题的证明，从而建立了完整的“三角形相似的判定方法”的完整体系，并且掌握了一种新的证题方法“叠合法”．学生获得了成就，必将激发后续课运用判定定理去解决问题的积极主动性．本节课的教学不是“教教材”而是“用教材”，革除了单向的传输，整齐划一的要求，实现了纯演绎推断向自主探究、自然生成的转变．