还剩13页未读，
继续阅读
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试课时练习
展开
这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试课时练习，共16页。
2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除的应用》优生辅导训练1（附答案）
1．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 ．
2．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是 ．
3．如图，点B在线段AC上（BC＞AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S2020﹣S2019＝ ．
4．用5张一样的长方形纸片（图中空白部分）按图中的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终不变，若一张长方形纸片的周长为30，则一张长方形纸片的面积是 ．
5．将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．
6．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为 ．
7．如图，记图①中阴影部分面积为S甲，图②中阴影部分面积为S乙，且．
（1）k＝ （用含a，b代数式表示）．
（2）若，则的值为 ．
8．如图所示，①和②都是正方形，则③的面积用含x的代数式表示的面积是 ．
9．在长为a、宽为b的长方形场地中，有两条小长方形的草坪，如图所示，其中一边长为m，另一边长为n，则空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是 ．
10．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为（a+b），则宽为 ．
11．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为 厘米．
12．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 ．
13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为 ．
14．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和48，则正方形A，B的面积之差为 ．
16．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 ．
17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ．
18．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是 ．
19．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
20．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是 ．
21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝a，BP＝b，且a+b＝12，ab＝9．则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为 ．
23．两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为 ．
24．如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多9m2，则主卧和客卧的周长之差为 m．
25．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是 （填序号）．
26．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ．
27．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 ．
参考答案
1．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG
＝
＝．
故答案为7或．
2．解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝3，
∴y﹣x＝3，
∴原式＝5×3＝15，
故答案为：15．
3．解：如图，连接BE，
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BC∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴S△AME＝S△AMB，
∴当AB＝n时，△AME的面积记为Sn＝；
Sn﹣1＝＝﹣n+，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝﹣（﹣n+）＝n﹣＝，
∴S2020﹣S2019＝＝．
故答案为：．
4．解：设一章长方形纸片的长为x，宽为y，长方形ABCD的长AD为a，宽AB为b，
S＝2y（a﹣2x）﹣x（a﹣3y）＝a（2y﹣x）+xy，
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终不变，
∴2y﹣x＝0，
∴x＝2y，
∵一张长方形纸片的周长为30，
∴（x+y）×2＝30，
∴x+y＝15，
∴2y+y＝15，
解得y＝5，
∴x＝10，
∴一张长方形纸片的面积是xy＝10×5＝50，
故答案为：50．
5．解：S＝（2a）2+a2﹣×3a×2a＝5a2﹣3a2＝2a2，
∴阴影部分的面积为2a2，
故答案为2a2．
6．解：设小长方形的宽为a，长为b，根据题意可得：
（a+b）2﹣3ab＝39，
故a2+b2﹣ab＝39，
（2b+a）（2a+b）﹣5ab＝106，
故4ab+2b2+2a2+ab﹣5ab＝106，
则2a2+2b2＝106，
即a2+b2＝53，
则53﹣ab＝39，
解得：ab＝14，
故每个小长方形的面积为：14．
故答案为：14．
7．解：（1）由图可得，
k＝＝＝＝1﹣；
（2）∵，
∴＝2．
故答案为：1﹣；2．
8．解：③的面积为：
（x﹣5）[5﹣（x﹣5）]
＝（x﹣5）（5﹣x+5）
＝（x﹣5）（10﹣x）
＝﹣x2+15x﹣50，
故答案为：﹣x2+15x﹣50．
9．解：根据题意得：（a﹣m）（b﹣n）＝ab﹣an﹣bm+mn，
故答案为：ab﹣an﹣bm+mn
10．解：设宽为A，
由题意可知：A×（a+b）＝a2+2ab+b2，
∴A（a+b）＝（a+b）2，
∴A＝2a+2b，
故答案为：2a+2b．
11．解：根据题意可得，阴影A的面积为，3a×2a，
阴影B的面积为，（10﹣3a）×（5a﹣3a）＝（10﹣3a）×2a，
即3a×2a＝（10﹣3a）×2a，
解得：a＝．
故答案为：．
12．解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，
又∵a+b＝10，ab＝18，
∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，
故答案为23．
13．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，且a＞b＞0，
根据图甲和图乙，得：，
整理，得：，
由①得：（a﹣b）2＝1，
∵a＞b，
∴a﹣b＝1，
由②得：ab＝6，
①+②×2，得：（a+b）2＝25，
∴a+b＝5，
观察图丙，得：S阴影＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝（a+b）（a﹣b）+4ab
＝5×1+4×6
＝29．
故答案为：29．
14．解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝100，即：a﹣b＝10，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝81，即：a﹣2b＝9，
解得：a＝11，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝64，即阴影部分的面积为64，
故答案为：64．
15．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得，（a﹣b）2＝4，即a﹣b＝2，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝48，2ab＝48，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝100，即a+b＝10，
则正方形A，B的面积之差＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝20，
故答案为：20．
16．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；
4块B的面积为：4×m×n＝4mn；
2块C的面积为2×n×n＝2n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．
这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2
故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．
17．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）
＝（AB﹣BE）（BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×60
＝30．
故答案为：30．
18．解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝3n，
解得，m＝，n＝（取正值），
阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）2＝（﹣）2＝，
故答案为：．
19．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
20．解：根据题意得：
S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝17，ab＝60时，S阴影＝×（289﹣180）＝54.5．
故答案为：54.5
21．解：AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a+b，
S正方形APCD＝a2，
S正方形PBEF＝b2，
又∵点M是AB的中点，a+b＝12，
∴AM＝BM＝＝＝6，
∴S△DAM＝•AM•AD＝•6•a＝3a，
S△MBE＝•BM•BE＝•6•b＝3b，
∴S阴影面积＝（S正方形APCD+S正方形PBEF）﹣（S△DAM+S△MBE）
＝（a2+b2）﹣（3a+3b）
＝（a2+b2）﹣3（a+b），
∵a+b＝12，
∴（a+b）2＝144，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣2×9＝126，
∴（a2+b2）﹣3（a+b）
＝126﹣3×12
＝90．
故答案为：90．
22．解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：
设AB＝x，
∴乙的宽＝（x﹣a）；甲的宽＝（x﹣a）；
又∵斜线阴影部分的面积之和为b，
∴2a（x﹣a）＝b，
空白部分的面积和为4，
∴（x﹣a）2＝4，
∴x﹣a＝2，
即2a•2＝b，
∴＝2．
23．解：图①中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：S＝（a﹣b）2；
图②中，两个阴影部分的面积和为边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积差，
即S1+S2＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
所以S＝S1+S2，
故答案为：S＝S1+S2．
24．解：设主卧室的边长为am，客卧室的边长为bm（a＞b），则整体正方形的边长为（a+b）m，
a2+b2＝（a+b）2﹣（a2+b2）+9，
整理得，（a﹣b）2＝9，
∵a＞b，
∴a﹣b＝3，
∴4a﹣4b＝12，
故答案为：12．
25．解：∵大正方形的面积为121，
∴大正方形的边长为11，
即a+b＝11，因此①正确；
又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，
∴（a﹣b）2＝13，
因此②正确；
由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，
∴4ab＝121﹣13，
∴ab＝27，
因此③正确；
∵a+b＝11，ab＝27，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝112﹣2×27
＝121﹣54
＝67，
因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：①②③．
26．解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，
图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，
故答案为：150．
27．解：由图可知，
五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，
＝a2+（a+b）b
＝，
阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
＝﹣﹣
＝
＝，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，
∴阴影部分的面积为＝30．
故答案为：30．
2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除的应用》优生辅导训练1（附答案）
1．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 ．
2．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是 ．
3．如图，点B在线段AC上（BC＞AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S2020﹣S2019＝ ．
4．用5张一样的长方形纸片（图中空白部分）按图中的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终不变，若一张长方形纸片的周长为30，则一张长方形纸片的面积是 ．
5．将边长分别为2a和a的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．
6．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为 ．
7．如图，记图①中阴影部分面积为S甲，图②中阴影部分面积为S乙，且．
（1）k＝ （用含a，b代数式表示）．
（2）若，则的值为 ．
8．如图所示，①和②都是正方形，则③的面积用含x的代数式表示的面积是 ．
9．在长为a、宽为b的长方形场地中，有两条小长方形的草坪，如图所示，其中一边长为m，另一边长为n，则空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是 ．
10．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为（a+b），则宽为 ．
11．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为 厘米．
12．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 ．
13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为 ．
14．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和48，则正方形A，B的面积之差为 ．
16．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 ．
17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ．
18．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是 ．
19．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
20．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是 ．
21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝a，BP＝b，且a+b＝12，ab＝9．则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a，如果斜线阴影部分的面积之和为b，空白部分的面积和为4，那么的值为 ．
23．两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为 ．
24．如图所示为正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多9m2，则主卧和客卧的周长之差为 m．
25．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是 （填序号）．
26．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ．
27．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 ．
参考答案
1．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG
＝
＝．
故答案为7或．
2．解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝3，
∴y﹣x＝3，
∴原式＝5×3＝15，
故答案为：15．
3．解：如图，连接BE，
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BC∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴S△AME＝S△AMB，
∴当AB＝n时，△AME的面积记为Sn＝；
Sn﹣1＝＝﹣n+，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝﹣（﹣n+）＝n﹣＝，
∴S2020﹣S2019＝＝．
故答案为：．
4．解：设一章长方形纸片的长为x，宽为y，长方形ABCD的长AD为a，宽AB为b，
S＝2y（a﹣2x）﹣x（a﹣3y）＝a（2y﹣x）+xy，
∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终不变，
∴2y﹣x＝0，
∴x＝2y，
∵一张长方形纸片的周长为30，
∴（x+y）×2＝30，
∴x+y＝15，
∴2y+y＝15，
解得y＝5，
∴x＝10，
∴一张长方形纸片的面积是xy＝10×5＝50，
故答案为：50．
5．解：S＝（2a）2+a2﹣×3a×2a＝5a2﹣3a2＝2a2，
∴阴影部分的面积为2a2，
故答案为2a2．
6．解：设小长方形的宽为a，长为b，根据题意可得：
（a+b）2﹣3ab＝39，
故a2+b2﹣ab＝39，
（2b+a）（2a+b）﹣5ab＝106，
故4ab+2b2+2a2+ab﹣5ab＝106，
则2a2+2b2＝106，
即a2+b2＝53，
则53﹣ab＝39，
解得：ab＝14，
故每个小长方形的面积为：14．
故答案为：14．
7．解：（1）由图可得，
k＝＝＝＝1﹣；
（2）∵，
∴＝2．
故答案为：1﹣；2．
8．解：③的面积为：
（x﹣5）[5﹣（x﹣5）]
＝（x﹣5）（5﹣x+5）
＝（x﹣5）（10﹣x）
＝﹣x2+15x﹣50，
故答案为：﹣x2+15x﹣50．
9．解：根据题意得：（a﹣m）（b﹣n）＝ab﹣an﹣bm+mn，
故答案为：ab﹣an﹣bm+mn
10．解：设宽为A，
由题意可知：A×（a+b）＝a2+2ab+b2，
∴A（a+b）＝（a+b）2，
∴A＝2a+2b，
故答案为：2a+2b．
11．解：根据题意可得，阴影A的面积为，3a×2a，
阴影B的面积为，（10﹣3a）×（5a﹣3a）＝（10﹣3a）×2a，
即3a×2a＝（10﹣3a）×2a，
解得：a＝．
故答案为：．
12．解：S阴影＝a2﹣（a﹣b）b＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）2﹣3ab]，
又∵a+b＝10，ab＝18，
∴S阴影＝[（a+b）2﹣3ab]＝[（10）2﹣3×18]＝23，
故答案为23．
13．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，且a＞b＞0，
根据图甲和图乙，得：，
整理，得：，
由①得：（a﹣b）2＝1，
∵a＞b，
∴a﹣b＝1，
由②得：ab＝6，
①+②×2，得：（a+b）2＝25，
∴a+b＝5，
观察图丙，得：S阴影＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝（a+b）（a﹣b）+4ab
＝5×1+4×6
＝29．
故答案为：29．
14．解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝100，即：a﹣b＝10，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝81，即：a﹣2b＝9，
解得：a＝11，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝64，即阴影部分的面积为64，
故答案为：64．
15．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得，（a﹣b）2＝4，即a﹣b＝2，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝48，2ab＝48，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝100，即a+b＝10，
则正方形A，B的面积之差＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝20，
故答案为：20．
16．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；
4块B的面积为：4×m×n＝4mn；
2块C的面积为2×n×n＝2n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．
这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2
故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．
17．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）
＝（AB﹣BE）（BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×60
＝30．
故答案为：30．
18．解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝3n，
解得，m＝，n＝（取正值），
阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）2＝（﹣）2＝，
故答案为：．
19．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
20．解：根据题意得：
S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝17，ab＝60时，S阴影＝×（289﹣180）＝54.5．
故答案为：54.5
21．解：AP＝a，BP＝b，
∴AB＝a+b，
S正方形APCD＝a2，
S正方形PBEF＝b2，
又∵点M是AB的中点，a+b＝12，
∴AM＝BM＝＝＝6，
∴S△DAM＝•AM•AD＝•6•a＝3a，
S△MBE＝•BM•BE＝•6•b＝3b，
∴S阴影面积＝（S正方形APCD+S正方形PBEF）﹣（S△DAM+S△MBE）
＝（a2+b2）﹣（3a+3b）
＝（a2+b2）﹣3（a+b），
∵a+b＝12，
∴（a+b）2＝144，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝144﹣2×9＝126，
∴（a2+b2）﹣3（a+b）
＝126﹣3×12
＝90．
故答案为：90．
22．解：将乙正方形平移至AB边，如图所示：
设AB＝x，
∴乙的宽＝（x﹣a）；甲的宽＝（x﹣a）；
又∵斜线阴影部分的面积之和为b，
∴2a（x﹣a）＝b，
空白部分的面积和为4，
∴（x﹣a）2＝4，
∴x﹣a＝2，
即2a•2＝b，
∴＝2．
23．解：图①中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：S＝（a﹣b）2；
图②中，两个阴影部分的面积和为边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积差，
即S1+S2＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
所以S＝S1+S2，
故答案为：S＝S1+S2．
24．解：设主卧室的边长为am，客卧室的边长为bm（a＞b），则整体正方形的边长为（a+b）m，
a2+b2＝（a+b）2﹣（a2+b2）+9，
整理得，（a﹣b）2＝9，
∵a＞b，
∴a﹣b＝3，
∴4a﹣4b＝12，
故答案为：12．
25．解：∵大正方形的面积为121，
∴大正方形的边长为11，
即a+b＝11，因此①正确；
又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，
∴（a﹣b）2＝13，
因此②正确；
由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，
∴4ab＝121﹣13，
∴ab＝27，
因此③正确；
∵a+b＝11，ab＝27，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝112﹣2×27
＝121﹣54
＝67，
因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：①②③．
26．解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，
图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，
故答案为：150．
27．解：由图可知，
五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，
＝a2+（a+b）b
＝，
阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
＝﹣﹣
＝
＝，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，
∴阴影部分的面积为＝30．
故答案为：30．
相关试卷
《第1章整式的乘除》巩固优生提升训练（附答案）2021年暑假复习七年级数学北师大版下册： 这是一份《第1章整式的乘除》巩固优生提升训练（附答案）2021年暑假复习七年级数学北师大版下册，共13页。试卷主要包含了若x满足，纳米，要使等内容，欢迎下载使用。
初中数学第一章 整式的乘除综合与测试同步达标检测题： 这是一份初中数学第一章 整式的乘除综合与测试同步达标检测题，共27页。
《第1章整式的乘除》期末综合复习优生辅导训练（附答案）2020-2021学年七年级数学北师大版下册： 这是一份《第1章整式的乘除》期末综合复习优生辅导训练（附答案）2020-2021学年七年级数学北师大版下册，共7页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
