易错专题01 整式的乘除（含解析）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习易错题分类专项（北师大版）

这是一份易错专题01 整式的乘除（含解析）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习易错题分类专项（北师大版），共32页。试卷主要包含了已知，规定，例如，，那么　　，计算，已知，，，那么、、的大小顺序是，如果，，那么用含的代数式表示为，已知，，其中，为正整数，则，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
易错专题01 整式的乘除（含解析）
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2021•姑苏区一模）有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
二．同底数幂的乘法（共3小题）
2．（2021春•江阴市校级月考）已知：，，则　　
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2021春•镇江期中）规定，例如：，若，则的值为　　
A．29 B．4 C．3 D．2
4．（2021春•姑苏区期中）我们知道，同底数幂乘法法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若（1），那么　　．
三．幂的乘方与积的乘方（共5小题）
5．（2021春•江宁区月考）计算：，其中，第二步的运算依据是　　
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
6．（2021春•邗江区月考）已知，，，那么、、的大小顺序是　　
A． B． C． D．
7．（2021春•射阳县校级月考）如果，，那么用含的代数式表示为　　
A． B． C． D．
8．（2021春•玄武区校级期中）已知，，其中，为正整数，则　　
A． B． C． D．
9．（2021春•招远市期中）已知，则的值为　　
A．5 B．10 C．25 D．125
四．同底数幂的除法（共1小题）
10．（2021•通州区模拟）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
五．单项式乘单项式（共3小题）
11．（2021•田东县模拟）下列计算错误的是　　
A． B．
C． D．
12．（2019•新华区校级二模）下列各式运算正确的是　　
A． B．
C． D．
13．（2019春•广陵区校级月考）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
六．单项式乘多项式（共1小题）
14．（2021春•张家港市月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
七．多项式乘多项式（共4小题）
15．（2020春•濉溪县期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为　　
A． B．3 C．0 D．1
16．（2020秋•荔湾区期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　　
A． B．0 C． D．3
17．（2020秋•兰山区期末）若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为25，则的值　　
A．5 B． C．3 D．
18．（2021春•泰兴市月考）已知的结果中不含项和的项，求的值．
八．完全平方公式（共3小题）
19．（2020春•槐荫区期中）若，，则代数式的值是　　
A．89 B． C．67 D．
20．（2020春•扬中市期中）已知，，则　　；　　．
21．（2019秋•洛阳期末）已知，，则的值为　　．
九．完全平方公式的几何背景（共3小题）
22．（2021•龙岗区模拟）如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是　　

A． B． C． D．
23．（2019春•兴化市期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：
（1）根据图2，写出一个等式：　　
（2）如图2，若长方形的长为10，宽为6，分别求、的值；
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．

24．（2019春•江阴市期中）【知识生成】
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为．
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　　、　　；
（2）你能得出的，，之间的数量关系是　　（等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为　　．
【知识迁移】
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　　．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知，，利用上面的规律求的值．
一十．完全平方式（共4小题）
25．（2021春•镇江期中）是一个完全平方式，那么的值为　　
A．3 B． C．6 D．
26．（2021春•南京期中）多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为　　
A． B． C． D．
27．（2020秋•番禺区期末）如果是一个完全平方式，则的值是　　
A．3 B． C．6 D．
28．（2020春•江阴市期中）若多项式是完全平方式，则的值为　　
A．4 B． C． D．
一十一．平方差公式（共2小题）
29．（2020春•邵东市期末）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是　　
A． B．
C． D．
30．（2019秋•大同期末）已知，则的值为　　．
一十二．平方差公式的几何背景（共3小题）
31．（2018秋•大同期末）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是　　

A． B．
C． D．
32．（2019春•玉田县期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．
（1）上述操作能验证的等式是　　；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．

33．（2019春•南海区期末）（1）如图1，阴影部分的面积是　　．（写成平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　　．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　　．
（4）应用公式计算：．

一十三．整式的除法（共1小题）
34．（2015•秦淮区二模）计算的结果是　　
A． B． C． D．
一十四．整式的混合运算（共1小题）
35．（2021春•江宁区月考）（1）；
（2）
（3）；
（4）．
一十五．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
36．（2020•常州）先化简，再求值：，其中．
37．（2020春•昌乐县期末）先化简，再求值：，其中，满足．
一十六．零指数幂（共4小题）
38．（2021春•江阴市校级月考）如果等式成立，则使得等式成立的的值有几个　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
39．（2021春•东台市月考）等式成立的条件是　　
A． B． C． D．
40．（2021春•江宁区月考）若，则满足条件的值为　　．
41．（2021春•宝应县月考）若的值为1，则的值为　　．当　　时，．
一十七．负整数指数幂（共4小题）
42．（2021春•亭湖区校级月考）若，则、、的大小关系是　　
A． B． C． D．
43．（2021春•江宁区月考）已知，则比较、、、的大小结果是　　
A． B． C． D．
44．（2021春•江都区月考）若，则、、大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
45．（2021春•盐都区月考）（1）已知，，，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式成立的的值．

易错专题01 整式的乘除（含解析）
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2021•姑苏区一模）有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二．同底数幂的乘法（共3小题）
2．（2021春•江阴市校级月考）已知：，，则　　
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】直接利用同底数幂的乘法以及积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：，，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方运算，正确掌握相关性质是解题关键．
3．（2021春•镇江期中）规定，例如：，若，则的值为　　
A．29 B．4 C．3 D．2
【分析】根据规定可得关于的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：
，
即，
，
解得．
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（2021春•姑苏区期中）我们知道，同底数幂乘法法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若（1），那么　　．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：由（1），
得：原式（1）（1）．
故答案为：．
【点评】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
三．幂的乘方与积的乘方（共5小题）
5．（2021春•江宁区月考）计算：，其中，第二步的运算依据是　　
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则判断得出答案．
【解答】解：，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则．
故选：．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2021春•邗江区月考）已知，，，那么、、的大小顺序是　　
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可．
【解答】解：因为，，，
，
即．
故选：．
【点评】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．（2021春•射阳县校级月考）如果，，那么用含的代数式表示为　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．
8．（2021春•玄武区校级期中）已知，，其中，为正整数，则　　
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方运算法则，把和写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：，，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．（2021春•招远市期中）已知，则的值为　　
A．5 B．10 C．25 D．125
【分析】先利用幂的乘方法则进行运算，然后整体代入即可得出结论．
【解答】解：原式．
，
原式．
故选：．
【点评】本题主要考查了幂的乘方和平方差公式，实数的运算，正确使用上述法则是解题的关键．
四．同底数幂的除法（共1小题）
10．（2021•通州区模拟）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】分别计算各选项即可．
【解答】解：．，该选项不正确，不符合题意；
．和不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
．，该选项正确，符合题意；
．，该选项错误，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．
五．单项式乘单项式（共3小题）
11．（2021•田东县模拟）下列计算错误的是　　
A． B．
C． D．
【分析】选项为单项式单项式；选项为合并同类项；选项为同底数幂的除法；选项为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．
【解答】解：选项，单项式单项式，，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项，合并同类项，，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项，同底数幂的除法，，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项，积的乘方，，原计算错误，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．
12．（2019•新华区校级二模）下列各式运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：，故本选项错误；
．，故本选项错误；
．，故本选项正确；
．，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．
13．（2019春•广陵区校级月考）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【分析】（1）利用负指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可；
（2）根据积的乘方的逆运算进行计算；
（3）根据单项式乘法和减法进行计算；
（4）先算乘方，再进一步计算加法．
【解答】解：（1）

；
（2）



；
（3）


；
（4）

．
【点评】此题综合考查了整式的混合运算顺序以及运算法则，解题的关键是熟悉幂运算的性质和整式乘法法则．
六．单项式乘多项式（共1小题）
14．（2021春•张家港市月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂的法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可；
（3）利用单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点评】本题主要考查了零指数幂、负指数幂、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式等运算法则，解答问题的关键是准确运用法则进行计算，不要混淆．
七．多项式乘多项式（共4小题）
15．（2020春•濉溪县期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为　　
A． B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．
【解答】解：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
16．（2020秋•荔湾区期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　　
A． B．0 C． D．3
【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出与的乘积；然后根据与的乘积中不含的一次项，可得：的一次项的系数等于0，据此求出的值为多少即可．
【解答】解：，
与的乘积中不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
17．（2020秋•兰山区期末）若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为25，则的值　　
A．5 B． C．3 D．
【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于的一次方程，求解即可．
【解答】解：

．
积的一次项系数为25，
．
解得．
故选：．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
18．（2021春•泰兴市月考）已知的结果中不含项和的项，求的值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含项和项，确定出与的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：原式，
由结果不含项和项，得到，，
解得：，，
．
【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
八．完全平方公式（共3小题）
19．（2020春•槐荫区期中）若，，则代数式的值是　　
A．89 B． C．67 D．
【分析】把两边平方，利用完全平方公式化简，将代入求出的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把两边平方得：
，
把代入得：
，
原式，
故选：．
【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
20．（2020春•扬中市期中）已知，，则　27　；　　．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再求解即可．
【解答】解：因为，，，
所以①，②，
①②，得，
所以；
①②，得，
所以．
故答案为：27，90．
【点评】本题考查了完全平方公式的知识点．能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
21．（2019秋•洛阳期末）已知，，则的值为　2020　．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：，
①，
，
②，
①②得：，
．
故答案为：2020．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
九．完全平方公式的几何背景（共3小题）
22．（2021•龙岗区模拟）如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是　　

A． B． C． D．
【分析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．
【解答】解：设，，
正方形和的面积之和为
，
矩形的周长是
，
，
，
，
矩形的面积为：，
故选：．
【点评】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设，，利用完全平方公式求出的值．
23．（2019春•兴化市期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：
（1）根据图2，写出一个等式：　　
（2）如图2，若长方形的长为10，宽为6，分别求、的值；
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．

【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式：；
（2）列方程组解答即可；
（3）利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解．
【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）长方形的长为10，宽为6，


即，；
（3），，
．
【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
24．（2019春•江阴市期中）【知识生成】
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为．
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　　、　　；
（2）你能得出的，，之间的数量关系是　　（等号两边需化为最简形式）；
（3）一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为　　．
【知识迁移】
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　　．（等号两边需化为最简形式）
（5）已知，，利用上面的规律求的值．
【分析】（1）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；
（2）根据（1）的结果，即可得出答案；
（3）代入求出即可；
（4）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；
（5）代入（4）中的等式求出即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为或，
故答案为：，；
（2）由（1）知：，
即；
故答案为：；
（3），，，
，
故答案为：10；
（4）图形的体积为或，
即，
故答案为：；
（5），，，
，
解得：．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．
一十．完全平方式（共4小题）
25．（2021春•镇江期中）是一个完全平方式，那么的值为　　
A．3 B． C．6 D．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
26．（2021春•南京期中）多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为　　
A． B． C． D．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为，
故选：．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
27．（2020秋•番禺区期末）如果是一个完全平方式，则的值是　　
A．3 B． C．6 D．
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得的值．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的值有两个．
28．（2020春•江阴市期中）若多项式是完全平方式，则的值为　　
A．4 B． C． D．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：是完全平方式，
，
，
故选：．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
一十一．平方差公式（共2小题）
29．（2020春•邵东市期末）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是　　
A． B．
C． D．
【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；
、、中均存在相同和相反的项，
故选：．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
30．（2019秋•大同期末）已知，则的值为　1　．
【分析】首项将原式变形为，然后再代入计算即可．
【解答】解：，





．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是平方差公式和求代数式的值．能够正确运用整体代入是解题的关键．
一十二．平方差公式的几何背景（共3小题）
31．（2018秋•大同期末）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是　　

A． B．
C． D．
【分析】图1中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积；图2中面积等于上底为，下底为，高为的梯形的面积，二者相等，据此可解．
【解答】解：图1阴影部分的面积等于，
图2梯形的面积是
根据两者阴影部分面积相等，可知
比较各选项，只有符合题意
故选：．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，明确图中阴影部分的面积如何表示是解题的关键．
32．（2019春•玉田县期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．
（1）上述操作能验证的等式是　　；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．

【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图形得：，
上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
（2）①，，
；
②



．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
33．（2019春•南海区期末）（1）如图1，阴影部分的面积是　　．（写成平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　　．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　　．
（4）应用公式计算：．

【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；
（2）根据矩形的面积公式，可得答案；
（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；
（4）根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
（2）根据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
（3）由阴影部分面积相等知，
故答案为：；
（4）



．
【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．
一十三．整式的除法（共1小题）
34．（2015•秦淮区二模）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【分析】根据单项式除以单项式，即可解答．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了单项式除以单项式，解决本题的关键是熟记单项式除以单项式的法则．
一十四．整式的混合运算（共1小题）
35．（2021春•江宁区月考）（1）；
（2）
（3）；
（4）．
【分析】（1）先算乘方，再算加减．
（2）先算乘方，再算乘积，最后算加减．
（3）先化同底，再计算．
（4）先算乘积，再算加减．
【解答】解：（1）原式

（2）原式

．
（3）原式
．
（4）原式
．
【点评】本题考查实数和整式的混合计算，理清运算顺序是求解本题的关键．
一十五．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
36．（2020•常州）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：

，
当时，原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
37．（2020春•昌乐县期末）先化简，再求值：，其中，满足．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算和的值，并代入求值可得．
【解答】解：原式，
，
，
，
，，
，，
当，时，
原式．
【点评】本题主要考查整式的混合运算和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．
一十六．零指数幂（共4小题）
38．（2021春•江阴市校级月考）如果等式成立，则使得等式成立的的值有几个　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：等式成立，
或或且为偶数，
解得：，，（舍去），
故使得等式成立的的值有2个．
故选：．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
39．（2021春•东台市月考）等式成立的条件是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：等式成立的条件是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
40．（2021春•江宁区月考）若，则满足条件的值为　0或　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：（不合题意），
则满足条件的值为0或．
故答案为：0或．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
41．（2021春•宝应县月考）若的值为1，则的值为　0或2或4　．当　　时，．
【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分析得出答案．
【解答】解：的值为1，
当时，
原式，
当时，
解得：，
原式，
当时，
解得：，
原式，
综上所述：或2或4；
当时，
解得：，
故时，．
故答案为：0或2或4；．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
一十七．负整数指数幂（共4小题）
42．（2021春•亭湖区校级月考）若，则、、的大小关系是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数大小比较方法得出答案．
【解答】解：，
，，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．
43．（2021春•江宁区月考）已知，则比较、、、的大小结果是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：，，，，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
44．（2021春•江都区月考）若，则、、大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】先求出、、的大小，然后根据实数比较大小即可求出答案．
【解答】解：，，，
，
故选：．
【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
45．（2021春•盐都区月考）（1）已知，，，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式成立的的值．
【分析】（1）首先把负整数指数的幂化为11111，然后进行比较，即可得出答案；
（2）等式的值为1，可以是非零数的0次幂，也可以是1的任何次方，也可以是的偶次幂，分别计算即可．
【解答】解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
；

（2）当时，，此时，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，此时，符合题意．
综上所述，或或．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，注意（1）中底数越大，幂越小．