2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.2 不等式的基本性质教案

10.2不等式的基本性质  教学设计

一、教学目标及重难点

知识与技能

1．通过观察、对比和归纳，探究不等式的基本性质，体会不等式变形和等式变形的区别和练习。

2．能够运用不等式的基本性质解决有关问题。

过程与方法

经历不等式基本性质的探索过程，分组活动探索不等式的性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系。

情感态度与价值观

通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶冶数学情操。

重点难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形；

难点：能根据不等式的基本性质进行化简。

二、教学方法

尝试教学法、讲练结合法、讨论法

三、教具准备

多媒体

四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）创设情境引入新课

脑筋急转弯：有两对父子，但是却只有三个人，这是怎么回事呢？

两对父子不一定是四个人，比如：儿子、爸爸、爷爷就是两对父子，却是三个人，生活中处处存在不等式，那么不等式具有什么样的性质呢，下面我们一起来探究一下。

设计意图：由脑筋急转弯引入新课，能够调动起学生学习的积极性。

（二）新知探究

探究一：

有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？

图图年龄6<爸爸年龄3025年后,图图年龄6+25<爸爸年龄30+25

假设图图和爸爸的年龄分别为a,b，大小关系为：__________

(1)40年后他们的年龄各是多少？大小关系呢？__________

(2)5年前呢?__________

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？

教师引导学生类比等式的基本性质总结不等式的基本性质，学生同桌互相讨论，尝试总结出不等式的基本性质一：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用字母可以表示为：如果a>b，那么a+c>b+c；a-c>b-c。

快乐运用：(1)若x+1>0,两边都减去1,得_______ 。       

x-2<0,两边都加上2,得_______ 。       

若a-4>0,则a___4。

探究二：

分组讨论  发现规律已知12<18,则 

第一组：           第二组：

12×2___18×2   　 12÷2___18÷2

12×3___18×3      12 ÷3___18÷3 

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）

对于12<18，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?

你有什么发现?再举几例，验证你的结论。

通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系。

学生在填空的基础上分组探索不等式的性质。

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律。

发现不等式基本性质二：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。      

用字母表示为：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

探究三：

1、分组讨论  发现规律已知12<18,则

第一组                    第二组

12×(-2) ___18×(-2)　    12÷(-2) ___18÷(-2)

12×(-3) ___18×(-3)      12÷(-3) ___18÷(-3)

观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系。学生在填空的基础上分组探索不等式的性质

从而得到不等式的基本性质三：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用字母可以表示为：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc                。

快乐运用：

(1)若9x>3,两边都除以9,得_______。

(2)若-2x<6,两边都除以-2,得_______。

补充：不等式的传递性：

如果a>b,且b>c，那么a>c,  如果a<b,且b<c，那么a<c.  

（三）典型例题

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：

（1）x－l>2；    （2）2x<x＋2；

（3）<4；     （4）－5x>20。

学生独立完成，举手回答问题。

教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；

（2）学生对不等式性质3的掌握情况。

解：（1） x－l>2，

x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1），

x>3。

（2）2x<x＋2，

2x－x<x＋2－x（不等式的基本性质1），

x<2。

（3） <4，

（不等式的基本性质2），

x<12。

（4）－5x>20

（不等式的基本性质3），

x<－4。

根据不等式的基本性质，可以把不等式化成x>a或x<a的形式。

（四）当堂检测

学生分组讨论不等式的解法，并注意寻找规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，用不等式的性质解不等式；

（2）学生对不等式性质3是否能正确应用；

（3）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

1、若a>b，用“>”或“<”填空．

（1）a+3______b+3   （2）a-5_____b-5 

（3）

（5）3-a______3-b   （6）-18-a_____-18-b

2、单项选择：

(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（    ）

A.a ≥0     B. a＞0     C. a＜0      D. a≤0

(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（    ）

A.a＞0      B. a＜0     C. a≥0      D. a≤0

(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（    ）

A.m＞0      B. m＜0     C. m≠0      D. m是任意有理数

(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（    ）

A.4a＞4     B. a+5＞6    C.   ＜      D. a-1＜0

3、将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：

（1）x–5 > -1;            （2）-2x > 3；

（3）x–1 > 2；            （4）-x﹤  ；                   

（五）归纳小结

性质1：如果a>b,那么a+c>b+c;

不等式两边同时加（或减去）同一个数，不等号的方向不改变。

性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc;

不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不改变;

性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc.

不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

六、板书设计