冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解教案设计

问题与情境

师生活动

设计意图

知识点：

1、因式分解的概念

2、因式分解与整式乘法的关系。

3、因式分解的方法：

①　提取公因式法

ma+mb+mc=m(a+b+c)

②　公式法

a2±2ab+b2=(a±b)2

a2-b2=(a+b)(a-b)

③　分组分解法

④　简单的十字相乘法（二次项系数为1的多项式）

4、因式分解的一般步骤：

一提——二用——三查

由教师提出问题，通过学生口答，师生共答，师生互评，生生互评的形式展开。

在这个过程中，教师需要特别注意：

1、学生是否基本都能复述因式分解的概念内涵。

2、学生是否都能明白因式分解与整式乘法的基本关系。

3、三种方法是否都会运用，在简单的例子中懂得区分。

4、学生在课堂上的氛围是否活跃，有没有勇气回答问题。

   这几个问题的设置主要是为了让学生先回顾起因式分解的概念以及主要方法，学生一起参与，既可以互相弥补自己遗漏的地方，也对活跃课堂气氛起到一定的作用。回顾了这些基本概念和方法之后，为后面因式分解的运用起到很好的基础作用。对课堂的顺利展开提供帮助。

问题与情境

师生活动

设计意图

1．下列各式哪些是因式分解（ ）

1)        

2)        

3)        

4)        

2. 分解因式：=
3. 分解因式：

4. （2011 舟山）分解因式：

5. （2011 江苏扬州）分解因式：

   教师用课件展示基础回顾的一些题目，学生站起来口答，师生共评，生生互评。教师在每个题目中要讲清题目中所含的知识点，及时对学生出现的错误加以纠正。

   在这个过程中，教师要特别注意的是：

1、学生是否有参与活动的意识和回答问题的勇气。

2、对于简单的因式分解问题是否具有一定的掌握。

   在讲解了基础的知识点之后，给学生进行简单的因式分解的例子，并提供了两道简单的中考真题。

    这里选用的题目是涵盖了提取公因式法和公式法解决因式分解的问题。只用一步来因式分解，对学生最基础的因式分解的方法进行巩固。并通过这几个题目路再复习一遍分解因式的基本的知识点。

问题与情境

师生活动

设计意图

  1、提取公因式法

（如何寻找公因式）

并用提取公因式法分解因式

例题：用提取公因式法来分解下列多项式

①　

②　

练习：

2、公式法分解因式

   两个公式的灵活运用；

   了解什么是完全平方式。

例题：用公式法分解下列多项式

①　

②　

③　

练习：①

②

③

④

⑤

⑥

3、十字相乘法（二次项系数为1）

例题：

练习：①

      ②

4、分组分解法

例题：把因式分解。

练习：①

      ②

   教师一步步分类将因式分解的方法进行讲解，并特别注意需要注意的地方，学生容易出错的地方要特别说明，在这个过程中要注意培养学生的整体思想，还要强调在提取公因式时相反数的使用，以及某个数的平方等于这个数相反数的平方。

   在这个环节中，学生们在教师的引导下对所学知识进行回顾总结，和老师一起回答例题，总结规律，学会归纳推理，类比分析的数学思想。充满自信的回答老师的问题。

   教师需要注意的是：

1、学生课堂上表现的自信心如何，是否具备积极参与活动的勇气，是否具备反思自己和评价他人的意识。

2、对这些复习内容，通过例题讲解后，自主练习能完成的程度如何。

   这里通过分类进行复习，显得有条理又整洁，可以使得学生更好的理解并掌握总的知识点。也更容易的发现学生的问题所在，使得教师能更好的针对学生的问题进行解决。

    这个环节中，有让学生起立回答的，又让学生上黑板进行板演的，也有让学生们自己独立思考解决和同桌或小组谈论探究的。通过起立回答问题和上黑板进行板演，对于回答正确的学生，既可以使他们增强自信心也可以使他们在学生互评中更容易体会到解决问题的多样性。而对于回答存在问题的学生，不仅可以使他们发现自己的问题所在，也让他们更加印象深刻的了解到问题之处，更好的改正，也同时警醒了其他存在类似问题的同学。

问题与情境

师生活动

设计意图

A组练习题

1、分解下列因式

①　

②　

③　

④　2、下列式子是完全平方式的是（  ）

A

B

C

D

3、若是完全平方式，则a=          。

4、若x-y=99，求的值。

B组练习题

1、分解下列因式：

①　

②

2、不论a,b为何数，代数式的值总是（   ）

A 0  B负数 C正数 D非负数

3、已知a,b,c是一个三角形的三边，判断代数式的正负性。

4、甲乙两同学分解因式时，甲看错了b,分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请你分析一下a,b分别是什么值。

  学生自己独立完成，教师巡堂观察学生的完成情况。再有学生起立口答完成。强调分解因式的彻底性，相反数在提取公因式时要注意的地方。

  学生和教师一起完成这一题，教师引导学生对完全平方式的特征进行进一步的复习确认，基本保证几乎所有学生都能明白什么是完全平方式。

学生独立思考，起立口答，师生一起评论总结。

  学生先独立思考下，再与同桌讨论一下解决问题。再由学生起立回答，教师及时做出很好评价。

   两名学生上台板演，其他学生自己独立完成，教师观察学生的情况，对板演的学生的回答正确的要及时加以肯定，不正确的也要加以鼓励，并在黑板上及时指出和强调学生中出现的问题。

  判断符号的题，教师引领学生回顾之前学过的三角形的性质，平方式的非负性等，让学生们自己独立思考解决问题。

   学生先自己思考再小组讨论，互相取长补短。

  这几题是比较简单的因式分解的题目，有学生自己独立完成，既可以很好的了解到学生的基础掌握情况，也可以培养学生的独立思考能力，并增强他们的自信心。

  对完全平方式的一个小测试，对完全平方式的特征进行补充复习，下一题刚好进行巩固。

  （4）这一题主要是为了培养学生的整体思想，将x-y看成一个整体，再在后面的多项式中找出x-y进行求解，和同桌探讨可以让学生之间自己互相学习，更好的促进彼此。

 B（1）上台板演可以让学生有可以表现自己的机会，同时也更好的可以为其他学生讲解他们中普遍存在的问题。

判断符号的问题，牵涉到平方式的非负性和三角形的性质，这可以考察学生对以往学的知识是否融会贯通。

  最后一题是对分解因式的综合运用，更加深入的了解因式分解，让学生们更深刻的体会到因式分解的内涵。

问题与情境

师生活动

设计意图

通过这节课，你有什么收获呢？

  教师引导学生进行对因式分解的总结，因式分解的步骤，因式分解的方法等。

  教师应关注以下几点：

1、学生对因式分解这一章的总的知识有没有形成一个总的知识体系。

2、学生的表达能力有没有得到一定的锻炼。

  课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。在本节课中进一步加深学生对因式分解的印象，也让他们对数学有更进一步的了解。