初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.2 提公因式法教学设计
展开11.2提公因式法
教学设计思想:
提公因式法是多项式因式分解的最基本方法之一,它的理论依据是乘法分配律.课堂教学的任务不仅是传播知识,还要培养能力,训练思维。因此教学中,除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外,主要让学生自己动手、动脑,并通过互相交流学习完成学习任务。用提公因式法分解因式的关键是确定多项式的公因式。
教学目标
知识与技能:
了解公因式及提公因式法;会用提公因式法把多项式分解因式.
过程与方法:
经历探索多项式各项公因式的过程,培养分析、类比以及化归的思想方法.
情感态度价值观:
通过自行探求解题途径,发展学习数学的兴趣,提高自信心.
教学重点及难点
重点:掌握用提公因式法把多项式因式分解.
难点:正确确定多项式的最大公因式.
关键:在确定多项式各项公因式时应抓住各项的最大公因式来提公因式,一般第一项不含负号.
课时安排
1课时
教具准备
多媒体
教学过程:
上节课,我们学习了因式分解,了解了什么是因式分解以及因式分解与整式乘法的关系。从今天开始我们要研究如何分解因式,让我一起走入11.2提公因式法请看大屏幕:(展示学习目标:)
• 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;
• 2.会用提公因式法把多项式因式分解(多项式中的字母指数仅限于正整数).
• 3.进一步理解因式分解的意义,培养直觉思维,感受整体代换的思想方法;
明确了学习目标,让我们一起走入今天的探究新知。课件展示:
想一想,以下多项式有什么共同的特征:
(1) 2πR+2π
(2) ma+mb
(3) cx-cy+cz
由此得出公因式定义。如何确定一个多项式的公因式呢?请同学们尝试完成下面的题目然后与同伴交流
归纳总结找公因式的方法。
巩固练习:指出下列多项式的公因式:
2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里
(1) 2R-2r=2( )
(2) 3mn-6nx=( )(m-2x)
(3) 3ax+3ay=3a( )
(4) 10ax-15xy+5x=5x( )
再次完成这个题目你有何新的认识?和你的同伴交流一下进而引出提公因式法分解因式定义板书定义。
例(1) 把a2b-5ab+b分解因式.
分析:先引导学生找出公因式b,强调多项式中b=b·1.
解:a2b-5ab+b
=b·a2-b·5a+b·1
=b(a2-5a+1).
归纳总结:用提公因式法分解因式的步骤
第一步:找出公因式;
第二步:提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
巩固练习
例2:分解因式: 2a(b+c) - 5(b+c)
引领学生分析整体思想。
巩固练习:1.若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解
因式,则要提取的公因式是 .
2.把a(m-2) +b(2-m)分解因式后得_______________.
例3: – 3x2 +6xy– 3xz 根据学生课堂里的情况分析提负号要变号。
例4: 8a b -12ab c+ab
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?
当公因式是单项式时,提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆的过程。
基础演练 1. 若对多项式6a-18ax进行分解因式,正确的选项( )
(A)6(a-3ax ) (B)3a(1+3x)
(C)3a(2-6x) (D)6a(1-3x)
2.分解下列多项式
3.小亮解的有误吗?试说明理由,并给出正解
把3x2 - 6xy+x分解因式
4.应用拓展
先分解因式,再求解:
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
小结:你有那些收获?那些疑问?布置作业:P146.A组1.3.B组1.2
送给同学们一句话:“人与人之间的区别,主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!” ——比尔·盖茨
平常的思维,只能让我们成为平常的人;不平常的思维,才能让我们做成不平常的事,从而造就不平常的人。
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