冀教版七年级下册10.4 一元一次不等式的应用教案设计

一元一次不等式的实际应用

一、内容和内容解析

1．内容

本节课在《义务教育教科书 2011 年版》冀教版七年级数学下册第10章第4节，一元一次不等式第2课时，利用一元一次不等式解决一些具有不等关系的实际问题。

2．内容解析

这节课是在学生掌握了不等式的解法的基础上，进一步研究的内容。不等式的应用是一元一次不等式解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式的核心内容之一，是本章的基础。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题、解决问题，确保不等式的解在实际问题中与实际相符。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）会用一元一次不等式解决有关的实际问题；

（2）掌握一元一次不等式的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式在解决实际问题中的价值。

2．目标解析

达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式来解决实际问题。

达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。

达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式的知识来设计规划。

重点：不等式在实际问题中的应用.

难点：找出其中的不等关系，列出不等式

三、学生学情分析

在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式，解出不等式。还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。

基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式。

四、教学策略分析

新课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考、去动手，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用了多媒体辅助教学。

五、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：问题生成和解决；第三环节：巩固练习，提高能力；第四环节：师生交流，课堂小结；第 五环节：布置作业。

六、教学过程

    第一环节：创设情境，引入新课。

师：每周三是学校家长开放日，会组织家长参观校园，同学们知道家长都参观了哪些地方吗？在参观的过程中又发生了哪些有趣的事情呢？我们一起来看一下吧！

【设计意图】利用学生熟知的事情为载体，创设问题情境，激发学生学习兴趣，体会数学来源于生活，服务于生活，感受到一元一次不等式与实际生活的密切联系。

    第二环节：问题生成和解决。

家长们在导游的引导下来到了“小动物萌世界”，“跳蚤市场”“射箭馆”等场所，并遇到了这样一个又一个问题：

问题一：一年前，学校购买了相同数量的兔子和鹅，现在兔子的数量比一年前多了2只，鹅的数量比一年前买入数的2倍少1只，目前兔子数不超过鹅数的，一年前学校至少购买了多少只兔子？

要求学生分析题目，找出数量关系和关键词并列出不等式

引导学生说出关键词：不超过，并描述它所蕴含的意思。

再引导学生找出数量关系，列出不等式。

问题二：在学校的跳蚤市场中，满200元就可享受打折优惠。小亮为班级买奖品，准备买笔记本6个和若干支钢笔。已知笔记本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？

要求学生分析题目，找出数量关系和关键词并列出不等式

让学生自主尝试说出关键词，并分析数量关系，其他学生补充说明。

【设计意图】利用学生比较了解的事物抽象出数学问题，找出关键词，分析数量关系，让学生初步了解到不足、不超过、低于、高于等词汇所描述的意思，强化学生的模型思维。

问题三：长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100米时，她以4m/s的速度向终点冲刺，在她身后10m的李梅需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？

首先鼓励孩子大胆说一说：你认为如果李梅要在张华之前到达终点，谁用的时间段？

让学生体会到：谁用的时间段，说明谁跑得快。由此列出不等式。

【设计意图】根据熟知的运动会，让学生体会到简单的行程问题的解题思路，以便应对更加复杂的问题。

问题四：家长组织开展了射箭比赛，一位家长前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于多少环？

让学生找出关键词：打破。 并解释“打破”的含义，由此确定是大于还是大于等于。同时让学生理解第7次射击，单指第7次，后面的几次射击要选取最好情况。

【设计意图】针对射击问题的抽象程度，作出具体揭示，使学生清晰地认识到解决此类问题的关键。

第三环节：巩固练习，提高能力

问题一：家长在参观教室时，发现有一间教室没有人，有人问老师：“这个班级的学生去哪了？”老师说：“一半学生在参加科普班， 的学生在参加动漫展，的学生在中医学习小组，还有不足6位学生在操场踢足球。”试问这个班最多有多少学生？

问题二：为了打造书香校园，促进学生阅读，学校组织图书漂流活动。计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型图书漂流箱共30个，已知组建一个中型漂流箱需科技类书籍80本和人文类书籍50本，组建一个小型漂流箱需科技类书籍30本和人文类书籍60本。符合题意的组建方案有几种？

由学生自主解答，其他学生纠错，共同讨论解法。

【设计意图】用生活中的实际经验形成问题，既对前面的问题形成了总结，又提高了学生分析问题、解决问题的能力。

第四环节：师生交流，课堂小结；

学⽣从数学知识、数学思想、数学⽅法等⽅面谈一谈在本节课的收获。

第五环节：布置作业。

用你明亮的眼睛，睿智的头脑，自主发现身边的实际问题并解决掉它。

【设计意图】既巩固本节课的内容，又由课内延伸到课外，培养学生把数学知识运用到生活的能力，让学⽣生再次感受一元一次不等式的实用价值。