初中数学冀教版七年级下册9.1 三角形的边教案

9.1三角形的边教学设计

[教学目标]

知识与技能目标
1．认识三角形的概念及三角形的基本元素，能用符号语言表示三角形；会按照边的关系对三角形进行分类。
2．在具体的情境中进一步认识三角形，并探索出三角形的三边关系。

3．会根据三角形的三边关系判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决一些简单的问题。
过程与方法目标
1.在丰富的现实情境中，抽象出三角形，体会三角形在现实生活中的应用．
2.经历探究合作三角形三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.帮助学生树立几何知识源于客观实际、用于实际的观念，激发学生学习的兴趣．
情感、态度与价值观目标
联系学生的生活环境，创设具有现实性、趣味性和挑战性的情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，提高学生学习兴趣和对美的鉴赏能力。

[重点难点]

重点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边关系的探究和归纳。

难点：会根据三角形的三边关系判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决一些简单的问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

[教学过程]

一、情景导入

多媒体展示“三角形的世界”，请学生欣赏这些图形中的三角形。（学生观察并找出图中三角形。）三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，交通标志，等等，都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？  

让学生体会数学源于生活。om

二、三角形及相关概念

活动一：怎样的图形叫三角形呢？你能画一个三角形吗？

活动二：请同学们结合自己的画图过程，小组内探讨什么样的图形是三角形。

1.三角形的定义      

不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

2.三角形的表示

三角形ABC用符号表示为△ABC。表示三角形时，字母没有先后顺序。除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB。

3.三角形的顶点

三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。点A，点B，点C叫三角形的顶点。

4.三角形的边

组成三角形的三条线段叫做三角形的边。△ABC中三边可表示为:AB，BC，AC。△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c

5.三角形的角

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

活动三：随堂练习

(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

(2) 以AB为边的三角形有哪些？

(3) 以E为顶点的三角形有哪些？

(4) 以∠D为角的三角形有哪些？

(5) 说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.

活动四：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类？

有两条边相等的三角形       三边都相等的三角形       三边都不相等的三角形

叫做等腰三角形；             叫做等边三角形          叫做不等边三角形

不等边三角形

三角形按边分类                   腰底不等的等腰三角形 

 等腰三角形

等边三角形（又叫正三角形）

三、三角形的三边的关系      

探究一：[投影]在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？

AB+AC>BC（两点之间线段最短）

探究二：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，

 AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有   AC+BC＞AB ②

           AB+BC＞AC ③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

进而小组讨论得出：三角形两边的差小于第三边

四、例题学习

1.例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？

（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；

（3）5cm、6cm、10cm.

归纳出：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.

2.例2 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？

归纳出：其它两边之差<三角形的第三边<其它两边之和

3.例3 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18      解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18       解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18     解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、课堂小结

本节课你有什么收获？都学到了什么？

1.三角形的概念；

2.三角形的边、角、顶点；

3.用符号表示三角形；

4.三角形的分类；

5.三角形三边关系及运用.

六、课堂练习

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。

（1）3cm,  4cm,  5cm ;    (2)8cm,  7cm,  15cm

 (3) 13cm, 12cm, 20cm;    (4)5cm,  5cm,  11cm 

2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成    个的不同的三角形。

3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为     。若第三边为偶数，那么三角形的周长   。

 4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有    种，

     当c=   时，所作出的三角形的周长最长。

5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为     。

6.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 （　 ）
A. 14cm　     B.19cm    C.14cm或19cm       D. 不确定

七、布置作业

课本102页：习题2,3

八、板书设计

第九章三角形

9.1三角形的边

一、三角形及相关概念                三、三角形的三边关系

二、 三角形按边分类 例题学习

九、教学反思

本节是在学生已经学习了部分有关三角形知识的基础上对三角形进行更深入的研究。在教学过程中,不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考,从而发现问题；注重学生的自主学习、独立思考,注重学生之间的合作交流, 让学生利用自己已有的知识,在独立思考与合作交流中进行更深入的探究,使学生在经历整个探究过程后,能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三角形的三边关系,获得数学活动的经验,提高探究能力和发现问题的能力。