初中第一章 整式的乘除综合与测试同步测试题

这是一份初中第一章 整式的乘除综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了计算0.1259×12，计算等内容，欢迎下载使用。
2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》课后能力提升训练（附答案）
1．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．
2．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
3．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．
4．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
5．已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
6．已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式，求：（1）22m+3n；（2）24m﹣6n的值．
7．已知a2m＝2，b3n＝3，求（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m的值．
8．若x3m＝4，y3n＝5，求（x2m）3+（yn）6﹣x2m•yn•x4m•y5n的值．
9．计算
（1）3xy（x2y﹣xy）
（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）
（3）t3﹣2t[t2﹣2（t﹣3）]．
10．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
11．若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．
12．解答题
（1）已知x+y＝4，xy＝2，求（x﹣y）2的值
（2）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2的值
（3）若m2﹣n2＝mn，求+的值．
13．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分长四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的大正方形的边长为　 　；阴影部分的正方形的边长为　 　；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．

14．已知a＝2022，b＝2023，c＝2024，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
15．计算：
（1）20212﹣2022×2020
（2）（）2021×1.52020×（﹣1）2022
（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．
16．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）．
（2）运用你所得到的公式，计算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

17．计算：（9x3﹣x）÷（3x﹣1）
18．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1
（1）根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；
（2）计算：1+2+22+23+24+…+22021．
19．计算题
（1）（2×103）×（3×104）×（﹣13×105）
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（x2+xy﹣y2）•（﹣x2y）
（4）6mn2（2﹣mn4）+（﹣mn3）2
（5）3xy[6xy﹣3（xy﹣x2y）]．
20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2018，y＝
21．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
22．分类讨论
已知（x﹣1）x+6＝1，求x的值．
23．计算下列各式，并且把结果化为只含有正指数幂的形式．
（1）（a﹣3）2•（ab2）﹣3；
（2）（a3b﹣1）﹣2•（a﹣3b2）2．
24．计算：
（1）
（2）﹣2﹣2++﹣3﹣1+（π﹣3.14）0．















参考答案
1．解：∵xm＝5，xn＝7，
∴x2m+n＝xm•xm•xn＝5×5×7＝175．
2．解：∵xa+b•x2b﹣a＝x9，
∴a+b+2b﹣a＝9，
解得：b＝3，
（﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54．
3．解：0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12
＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（×2）11×2＝8+2＝10．
4．解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．
5．解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．
6．解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
（1）22m+3n＝22m•23n＝ab；
（24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝．
7．解：∵a2m＝2，b3n＝3，
∴（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m
＝（b3n）2﹣a8m•b3n
＝32﹣（a2m）4×3
＝9﹣24×3
＝9﹣16×3
＝9﹣48
＝﹣39．
8．解：（x2m）3+（yn）6﹣x2m•yn•x4m•y5n
＝x6m+y6n﹣x6m•y6n
＝（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m•y3n）2
＝42+52﹣（4×5）2
＝16+25﹣400
＝﹣359．
9．解：（1）3xy（x2y﹣xy）＝3x3y2﹣x2y2；
（2）x（x2﹣xy+y2）﹣y（x2+xy+y2）
＝（x3﹣x2y+xy2）﹣（x2y+xy2+y3）
＝x3﹣x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
＝x3﹣2x2y+xy2﹣y3；
（3）t3﹣2t[t2﹣2（t﹣3）]
＝t3﹣2t[t2﹣2t+6]
＝t3﹣2t3+4t2﹣12t
＝﹣t3+4t2﹣12t．
10．解：（1）原式＝x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，
由展开式不含x3和x2项，得到m+1＝0，n﹣3m＝0，
解得：m＝﹣1，n＝﹣3；
（2）当m＝﹣1，n＝﹣3时，原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1﹣27＝﹣28．
11．解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）
＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a
＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，
解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，
∴2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a＝2x3﹣16.5x+10．
故这两个多项式的乘积是2x3﹣16.5x+10．
12．解：（1）∵x+y＝4，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝16﹣8＝8．
（2）∵（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，
∴a2+2ab+b2＝7 ①，
a2﹣2ab+b2＝3 ②，
∴①+②得到2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5．
（3）∵m2﹣n2＝mn，
∴﹣＝1，
∴﹣2••+＝1，
∴+＝3．
13．解：（1）大正方形的边长＝m+n，图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；
故答案为（m﹣n）；（m+n）；
（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn．
14．解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），
＝a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，
＝（2022﹣223）2+（2022﹣2024）2+（2023﹣2024）2
＝1+4+1，
＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．
15．解：（1）原式＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．
（2）原式＝×（）2020×1.52020×（﹣1）2022
＝×（×）2020×1
＝×1×1
＝．
（3）原式＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
＝（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232
＝（216﹣1）×（216+1）﹣232
＝232﹣1﹣232
＝﹣1．
16．解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c），
＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]，
＝（a﹣c）2﹣（2b）2，
＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．
17．解：（9x3﹣x）÷（3x﹣1）
＝x（3x+1）（3x﹣1）÷（3x﹣1）
＝x（3x+1）．
18．解：（1）原式＝xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1
（2）∵（2﹣1）（22021+22020+…+2+1）＝22021﹣1
∴1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1．
19．解：（1）原式＝﹣78×1012＝﹣7.8×1013；
（2）原式＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；
（3）原式＝﹣2x4y﹣x3y2+x2y3；
（4）原式＝12mn2﹣m2n6；
（5）原式＝9x2y2+x3y2．
20．解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2＝xy，
当x＝2018，y＝时，原式＝2018×＝1．
21．解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0，
∴a2+b2﹣8＝0，a﹣b﹣1＝0，
∴a2+b2＝8，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴8﹣2ab＝1，
∴ab＝；
（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）
＝（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）
＝4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2
＝3a2+3b2﹣5ab﹣1
＝3（a2+b2）﹣5ab﹣1，
当a2+b2＝8，ab＝时，原式＝3×8﹣5×﹣1＝．
22．解：分类讨论：
（1）当x﹣1＝1时，x＝2，此时（2﹣1）2+6＝1成立；
（2）当x﹣1＝﹣1时，x＝0，此时（0﹣1）0+6＝1成立；
（3）当x+6＝0时，x＝﹣6，此时（﹣6﹣1）﹣6+6＝1成立．
综上所述，x的值为：2，0，﹣6．
23．解：（1）原式＝a﹣6•a﹣3b﹣6＝a﹣9b﹣6＝；
（2）原式＝a﹣6b2•a﹣6b4＝a﹣12b6＝．
24．解：（1）原式＝＝＝；
（2）原式＝﹣++﹣+1＝．