初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试教案

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试教案，共6页。教案主要包含了知识结构，知识归纳，注意事项，典型例题等内容，欢迎下载使用。
第九章回顾与反思教学目标：知识目标：1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。 2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。能力目标：4．提高学生综合运用知识解决问题的能力情感目标：5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美教学重点：    使学生进一步掌握三角形的边、角、三线的性质，并能用它们进行由简单到复杂的推理或计算。教学难点：    使学生将知识条理化、系统化，能正确地、灵活地运用。学法引导讨论、练习、点拨辅导法课时安排1课时教学过程设计一、知识结构：二、知识归纳本章的主要定理如下：(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．(2)三角形的边角关系①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．②内角和等于180°③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角．（3）尺规作图用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形（4）添加辅助线我们在对“三角形的内角和等于180°”进行说理时，是怎么添加辅助线的？添加这条辅助线的目的或作用是什么？三、注意事项 1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角． 2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段． 四、典型例题例1：已知一个三角形的一边长为5，另一边长为3，求第三边的取值范围。解：因为5- 3 < c < 5 + 3，即2 < c <8例2：已知等腰三角形一边长为8，另一边长为4，求这个三角形的周长．   解：分腰长为8，底边长为8两种情况分类讨论例3：如图所示，已知解：在中，∵（角平分线定义）∴在∴∴    例4：如图在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =AB =5，求△ABC的周长。解：∵在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =AB =5∴2BD = 2DC = BC = 10  AB = 10又∵△ABC的周长 = AB+BC+AC∴△ABC的周长为25           例5：如图所示，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，求的度数。证明：∵,∴ 又∵AE平分 ∴（角平分线定义）又∵AD是BC边上的高，∴（高的定义）∴               又∵∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°∴∠AEC＝∠BAE＋∠ABE＝30°＋75°＝105°         例6：如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求S△ABC，S△ABD．解：∵BC=6cm，AE=4cm，AE为△ABC的高线∴S△ABC = = 12cm又∵AD为△ABC的中线        ∴BD=3cm   ∴S△ABD = =6cm例7：若三角形三个内角的度数比是1：2：3 求三角形的三个内角度数。解：设三角形最小的内角度数是x，则根据三角形内角和定理得     x + 2x +3x =              x =      所以2= ，3=三角形的三个内角的度数分别为，，例8：如图B = C = BAD，ADAC,求ADC的度数。解：∵CAB+B+C = （三角形内角和定理）∵ADAC（已知）∴CAB = +BAD∴B+C+BAD+= （等量代换）又∵B = C = BAD（已知）  ∴B = C = BAD =   ∵ADC =B+BAD（三角形外角的性质）  ∴ADC =例9：一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？   解：设这个多边形为n边形则有 （n-2）=         n = 12 板书设计：回顾与反思知识图表     知识回顾          例题       练习