2021学年第八章 整式乘法8.4 整式的乘法教学设计

一、教材分析

    本节的内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的概念、字母表示数、合并同类项、去括号、整式的加减以及同底数幂的运算等内容的基础上进行的，是前面知识的延伸，同时又是学习整式除法的基础。幂得运算性质是正是乘法的基础，而乘法公式则是两个特殊整式相乘。

二、教学目标

1、在具体情景中，了解多项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解多项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

三、学情分析及对策

    在学习本节课之前，学生已经学习过了有理数的运算、列简单的代数式、一元一次方程、整式的加减、同底数幂的运算以及单项式乘单项式，这些都是本节学习的基础。这一节就是在此基础之上，进一步对所学的知识进行巩固提高，并试图利用这些知识来解决一些生活中比较简单的实际问题。本节知识建立在数的乘法和幂的运算基础上，但其运算与数的运算、定律有一定的差别，学习中要复习已有的知识，做到以新代旧，新旧结合。

四、教学策略选择与设计

单项式乘多项式是在单项式乘单项式的基础上学习的．学好单项式乘多项式性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念、乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。

五、教学重点及难点

重点:单项式乘以多项式的法则

难点:计算过程中项与项相乘时的符号处理。 

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

同底数幂的除法

单项式乘单项式

特点：系数与系数相乘

             相同字母的幂相乘

举例：2a²b·3ab²c、

    学生小组交流讨论解决问题

通过多媒体展示增加趣味性，使学生有兴趣去探究分析，从而引入本课

二、合作探究

(一)独立思考，解决问题

1、 问题:一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。

结合图形，考虑有几种算法?

算法一:扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ？？                          ;

算法二:先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是              

因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn

3、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?

4、根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?

学生独立完成思考，然后小组间进行交流讨论，老师做纠正、补充

   学生独立完成，组内讨论结果，小组代表公布结果，大家纠正

运用得到的规律来计算，学生先独立思考进行计算，小组间进行交流讨论，小代表进行板演，其他小组的同学做补充或纠正，老师做最后补充

尝试归纳总结单项式乘以多项式的法则，老师做补充

完成例1的计算

列式并完成计算

通过学生熟悉的内容引入课堂，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性

通过学生自己计算，使学生能跟好的理解单项式乘以多项式的法则，对知识的掌握会更加的牢固

完成例1、例2的练习，运用单项式乘以多项式的法则进行计算，进一步巩固所学知识，将知识运用到实际问题当中

(二)师生探究，合作交流

1、例4 计算:

(1)(ax+b)(cx+d) (2)(-2x-1)(3x-2)

2、练一练 计算:

(1)(2b+6)(n-3) (2)(3x-y)(3x+y)

5、例5 计算

(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)

5、练一练

(1)(x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+1)(x2-2x+3)

(三)学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?

完成巩固练习

巩固所学知识

三、自我测试

1、教科书P61 练习 3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。

2、计算:(x-6y2)(x2+9xy2+4y4

3、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2 的值是 .

4、先化简，再求值。

a(b-c)-b(c-a)+(a-b),其中a=0.5,b=-1，c=-2.

完成练习

巩固所学知识

四、课堂小结

   1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律转化成同底数幂乘法的运算.

2.单项式与多项式相乘的法则:用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即:a(b+c+d)=ab+ac+ad

3.单项式乘单项式的注意事项:

(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.

(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:

     同号相乘得正,异号相乘得负.

(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序

学生回顾本节课内容

巩固本节课所学知识

五、布置作业

教材课后组习题

学生完成作业

巩固新知

七、板书设计

8.1 同底数幂的乘法单项式与多项式相乘法则a(b+c+d)=ab+ac+ad

(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.

(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:

     同号相乘得正,异号相乘得负.

(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序

例5 计算

(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)

六、课后反思

教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情景入手，激发学生的学习兴趣。本节课的教学重点是让学生掌握单项式乘多项式法则，并会应用。教学中，首先是课本例题的学习以及现实生活实例的引入，让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等学习方式，梳理思路然后做此类题的相关练习加以巩固。在解决这些实际问题时，让学生积极参与，发挥学生的主动意识。由于课堂时间有限，不能做到让每一个学生发言。在今后的教学中，要做到关注每一位同学，鼓励更多的同学上课发言，树立学生的信心，激发学生学习的积极性。